Finite Group Databasebeta

← #35467855

Subgroups — #35467855

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917327C211yesmaximal, characteristic
2#24917308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916308C211yesmaximal, characteristic
4#24916055C211yesmaximal, characteristic
5#24909005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907977C211yesmaximal, characteristic
11#24907833C211yesmaximal, characteristic
12#24907741C211yesmaximal, characteristic
13#24907690C211yesmaximal, characteristic
14#24907679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128178C2211yescharacteristic
22#19128011—21no—
23#19128009—21no—
24#19128007—21no—
25#19128002—21no—
26#19127995—21no—
27#19127992—21no—
28#19127987—21no—
29#19127985—21no—
30#19127809—21no—
31#19127803—21no—
32C4×Dic332—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127742—21no—
41#19127742—21no—
42#19127736—21no—
43C2×#14581724C2211yescharacteristic
44C2×#14581724C2211yescharacteristic
45#106×D83—21no—
46#19127727C2211yescharacteristic
47C2×#14581720C2211yescharacteristic
48#19127709C2211yescharacteristic
49#19127703C2211yescharacteristic
50#19127698C2211yescharacteristic
51C2×#14581717C2211yescharacteristic
52C2×#14581717C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54#19127607C2211yescharacteristic
55#19127571C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#427×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#341×C83C2211yescharacteristic
64#339×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581825—22no—
70#14581825Q814yescomplemented
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579—21no—
73#14581798—22no—
74#14581798—22no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581791—21no—
81#14581784—21no—
82#14581783—21no—
83#14581769—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92(C22⋊D83)⋊C4—41no—
93(C22⋊D83)⋊C4—41no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581748—41no—
98C2×C4⋊Dic83—41no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581728—22no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121#14581720—22no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717D411yescharacteristic
128#14581717D411yescharacteristic
129#14581715—21no—
130#14581715—21no—
131#14581714—21no—
132#14581714D411yescharacteristic
133#14581714D411yescharacteristic
134#14581710—22no—
135C83⋊#95—41no—
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83D411yescharacteristic
144#107×C83D411yescharacteristic
145#106×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#97×C83—21no—
150C4×C8×C83—21no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590C2×Q812yes—
154#13050590#4112yes—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×Q812yes—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172Dic332—24no—
173#13050579—24no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574#4112yes—
178#13050573—24no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C8×D83—24no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83—82no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208M16×C83—21no—
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83C2×Q812yes—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C22⋊D83—22no—
248C22⋊D83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83—81no—
261D332—21no—
262D332C22⋊Q812yes—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—161no—
266C4×D83—161no—
267Dic166—21no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—161no—
273Dic166C22⋊Q812yes—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—21no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83#53911yescharacteristic
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C22×C83#55411yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C83#52511yescharacteristic
297C4×C83#54711yescharacteristic
298C4×C83D4×Q811yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306#26401—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83#244911yescharacteristic
310C2×C83#328911yescharacteristic
311C2×C83#329111yescharacteristic
312D83—42no—
313#3084—831no—
314#3082—831no—
315#2947—831no—
316#2912—831no—
317#2096—831no—
318#2090—831no—
319#2064—831no—
320#2060—831no—
321#1951—831no—
322#1922D8311yescharacteristic, complemented
323#1908—831no—
324#1882—831no—
325#1866—831no—
326#1859—831no—
327#1857—831no—
328C83#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—831no—
330C2×#131—831no—
331#544—831no—
332#520—831no—
333#520—831no—
334#519—831no—
335#479—1661no—
336#479—1661no—
337#479—1661no—
338#478—1661no—
339#477—1661no—
340#476—1661no—
341#475—1661no—
342#475—1661no—
343#441—1661no—
344#440—1661no—
345C4×Q16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C2×#108—831no—
348#428—831no—
349#428—831no—
350#428—831no—
351#428—831no—
352#428—831no—
353#428—1661no—
354#428—1661no—
355#427—1661no—
356#427C2×D8311yescharacteristic
357C2×#106—831no—
358C2×#106—831no—
359C2×#106—1661no—
360#424—831no—
361#424C2×D8311yescharacteristic
362C2×#104—831no—
363#419—831no—
364#417—831no—
365#416—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#101—831no—
369#405C2×D8311yescharacteristic
370#391—831no—
371#384—831no—
372#343—831no—
373#343—831no—
374#343—831no—
375#341C2×D8311yescharacteristic
376#339—831no—
377#339C2×D8311yescharacteristic
378#339C2×D8311yescharacteristic
379#336C2×D8311yescharacteristic
380C2×#41—831no—
381C22×Q8—831no—
382#137—834no—
383#137—1662no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386#131—1662no—
387#131—1662no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16—831no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C2×M16C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8—1661no—
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398#125—1661no—
399#125—1661no—
400C22⋊Q8—3321no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411#117—3321no—
412#117—831no—
413#117—1661no—
414#117—1661no—
415#117C22×D8311yescharacteristic
416#117C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—3321no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#108—1662no—
425#107—1661no—
426#107—1661no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107D33211yescharacteristic
431#107D33211yescharacteristic
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1661no—
439#106—1661no—
440#106—1661no—
441#106D33211yescharacteristic
442#106D33211yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1661no—
446C4⋊C8—1661no—
447#104—1662no—
448#103—831no—
449#103—831no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#102—831no—
458#102—831no—
459#102—1661no—
460#101—1662no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—3321no—
464#41—832no—
465#41—832no—
466#41—1661no—
467#41—1661no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—1661no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487Q16—1664no—
488SD16—1664no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—832no—
493M16—1664no—
494M16—1661no—
495M16—1661no—
496M16—1661no—
497M16Q8×D8312yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1664no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8C2×D33211yescharacteristic
510C2×C8C2×D33211yescharacteristic
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—6642no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—3321no—
542C42—3321no—
543C42—3321no—
544C42—1661no—
545C23—1661no—
546C23#1458183811yescharacteristic
547Q8—13281no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—832no—
551Q8—1662no—
552Q8—1662no—
553Q8—1661no—
554D4—832no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1661no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—13281no—
566C2×C4—13281no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×D33211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
584C2×C4#41×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—1662no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—1662no—
600C22#1912829211yescharacteristic
601C22D4×D33211yescharacteristic
602C22#1912840711yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—1662no—
615C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
616C4#1912821311yescharacteristic
617C4#1912834911yescharacteristic
618C4Q8×D33211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3322no—
622C2#2491127711yescharacteristic
623C2#2491923911yescharacteristic
624C2#2491925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1922C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1922D83
hypocenterC83#26401
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917308C2semidirect
5. #24909005C2semidirect
6. #24908975C2semidirect
7. #24908829C2semidirect
8. #24908807C2semidirect
9. #24908243C2semidirect
14. #24907679C2semidirect
15. C83×#1922C2semidirect
70. #14581825Q8semidirect
322. #1922D83semidirect
328. C83#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173272
#249173082
#249163082
#249160552
#249090052
#249089752
#249088292
#249088072
#249082432
#249079772
#249078332
#249077412
#249076902
#249076792
C83×#19222
#2640183