Finite Group Databasebeta

← #35467866

Subgroups — #35467866

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916289C211yesmaximal, characteristic
4#24916057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907968C211yesmaximal, characteristic
11#24907836C211yesmaximal, characteristic
12#24907735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128176C2211yescharacteristic
22#19128009—21no—
23#19128003—21no—
24#19128002—21no—
25#19127999—21no—
26#19127997—21no—
27#19127989—21no—
28#19127982—21no—
29#19127979—21no—
30#19127810—21no—
31#19127798—21no—
32#19127792—21no—
33#19127781—21no—
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127742—21no—
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127740—21no—
40#19127738—21no—
41#19127737C2211yescharacteristic
42C2×#14581726C2211yescharacteristic
43C2×#14581723C2211yescharacteristic
44#106×D83—21no—
45#19127729C2211yescharacteristic
46C2×#14581718C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127698C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50#19127656C2211yescharacteristic
51#19127604C2211yescharacteristic
52#19127566C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#19127462C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127460C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818Q814yescomplemented
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581800—22no—
73#14581800—22no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581791—21no—
80#14581784—21no—
81#14581783—21no—
82#14581769—41no—
83C4×Dic166—21no—
84#14581757—21no—
85C4×D332—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90#14581754—21no—
91C4×C22⋊D83—41no—
92(C22⋊D83)⋊C4—41no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—41no—
102C2×C22⋊Dic83—41no—
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725D411yescharacteristic
111#14581725D411yescharacteristic
112#14581724—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581723—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723D411yescharacteristic
119#14581723D411yescharacteristic
120Dic83⋊C8—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122#14581718—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717D411yescharacteristic
125#14581717D411yescharacteristic
126#14581714—21no—
127#14581714D411yescharacteristic
128#14581714D411yescharacteristic
129#14581713—21no—
130#14581713—21no—
131#14581702—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C83⋊#95—41no—
134C22×D4×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#108×C83—22no—
142#107×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#100×C83—22no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590C2×Q812yes—
154#13050590#4112yes—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050578—24no—
168#13050575—24no—
169#13050574—21no—
170#13050574C2×Q812yes—
171#13050573—24no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—24no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—82no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83—41no—
204C24×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×Q812yes—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83#4112yes—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C22⋊D83—22no—
254C22⋊D83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—161no—
268C2×Dic83—161no—
269D332—21no—
270D332C22⋊Q812yes—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—161no—
274C4×D83—161no—
275Dic166—21no—
276Dic166—161no—
277Dic166C22⋊Q812yes—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—21no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—21no—
285C83⋊C8—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—161no—
293C22×C83#53911yescharacteristic
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C22×C83#55411yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C83#52511yescharacteristic
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83D4×Q811yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314#26402—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#244911yescharacteristic
319C2×C83#328811yescharacteristic
320C2×C83#329011yescharacteristic
321D83—42no—
322#3083—831no—
323#3081—831no—
324#2946—831no—
325#2912—831no—
326#2092—831no—
327#2090—831no—
328#2063D8311yescharacteristic, complemented
329#2061—831no—
330#1952—831no—
331#1922—831no—
332#1907—831no—
333#1883—831no—
334#1866—831no—
335#1860—831no—
336#1856—831no—
337C83#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
339C2×#131—831no—
340#544—831no—
341#520—831no—
342#520—831no—
343#518—831no—
344#479—1661no—
345#478—1661no—
346#478—1661no—
347#478—1661no—
348#477—1661no—
349#476—1661no—
350#474—1661no—
351#474—1661no—
352#442—1661no—
353#440—1661no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×D8—1661no—
356C2×#108C2×D8311yescharacteristic
357#428—831no—
358#428—831no—
359#428—831no—
360#428—831no—
361#428—1661no—
362#428—1661no—
363#428C2×D8311yescharacteristic
364#427—831no—
365#427—1661no—
366C2×#107—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×#106—1661no—
369#424—831no—
370#424C2×D8311yescharacteristic
371C2×#104—831no—
372#418C2×D8311yescharacteristic
373#417—831no—
374#416—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102C2×D8311yescharacteristic
377C2×#100C2×D8311yescharacteristic
378#405—831no—
379#390—831no—
380#382—831no—
381#343—831no—
382#343—831no—
383#343C2×D8311yescharacteristic
384#341—831no—
385#339—831no—
386#339—831no—
387#339—831no—
388#336—831no—
389C2×#41—831no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—834no—
392AGL(1,ℤ/8)—1662no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×D8—1661no—
395#131—1662no—
396#131—1662no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—1661no—
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8—831no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407#125—1661no—
408#125—1661no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420#117—831no—
421#117—831no—
422#117—1661no—
423#117—1661no—
424#117C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—3321no—
431C2×C22⋊C4—3321no—
432C2×C42—831no—
433#108—22no—
434#107—21no—
435#107—831no—
436#107—831no—
437#107—1661no—
438#107—1661no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#107—1661no—
443#106—21no—
444#106—831no—
445#106—831no—
446#106—1661no—
447#106—1661no—
448#106—1661no—
449#106—1661no—
450#106—1661no—
451#106—1661no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456#104—1662no—
457#103—831no—
458#103—831no—
459#103—1661no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—831no—
465#102—831no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#100—22no—
470#97—1661no—
471C4×C8—1661no—
472#95—3321no—
473C24—21no—
474#41—832no—
475#41—832no—
476#41—1661no—
477#41—1661no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—831no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4Q8×D8312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—1664no—
499D8—1664no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—832no—
506M16—1664no—
507M16—1661no—
508M16#1305058912yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1664no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C2×C8D4×D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—6642no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—21no—
548C42—3321no—
549C42—3321no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1661no—
560C23#1458183811yescharacteristic
561Q8—13281no—
562Q8—832no—
563Q8—1661no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—832no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571D4—1661no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—13281no—
577C2×C4—13281no—
578C2×C4—13281no—
579C2×C4—13281no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6641no—
586C2×C4—6641no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1662no—
606C8—1661no—
607C8—1661no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—1662no—
618C22#1912829211yescharacteristic
619C22#1912833511yescharacteristic
620C22#1912840911yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—1662no—
632C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
633C4#1912821111yescharacteristic
634C4#1912835111yescharacteristic
635C4#1912836411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—3322no—
640C2#2491127311yescharacteristic
641C2#2491922811yescharacteristic
642C2#2491924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2063C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#2063D83
hypocenterC83#26402
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917316C2semidirect
2. #24917296C2semidirect
4. #24916057C2semidirect
5. #24908982C2semidirect
6. #24908977C2semidirect
7. #24908811C2semidirect
8. #24908249C2semidirect
9. #24908059C2semidirect
12. #24907735C2semidirect
13. #24907699C2semidirect
14. #24907675C2semidirect
15. C83×#2063C2semidirect
69. #14581818Q8semidirect
328. #2063D83semidirect
337. C83#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173162
#249172962
#249162892
#249160572
#249089822
#249089772
#249088112
#249082492
#249080592
#249079682
#249078362
#249077352
#249076992
#249076752
C83×#20632
#2640283