Finite Group Databasebeta

← #35467880

Subgroups — #35467880

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917325C211yesmaximal, characteristic
2#24917308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916302C211yesmaximal, characteristic
4#24909008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907978C211yesmaximal, characteristic
11#24907832C211yesmaximal, characteristic
12#24907738C211yesmaximal, characteristic
13#24907696C211yesmaximal, characteristic
14#24907676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2913C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128178C2211yescharacteristic
19#19128011—21no—
20#19128008—21no—
21#19128007—21no—
22#19128001—21no—
23#19127995—21no—
24#19127991—21no—
25#19127986—21no—
26#19127985—21no—
27#19127806—21no—
28#19127801—21no—
29C4×#13050580—21no—
30C4×#13050578—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2211yescharacteristic
35C2×#14581723C2211yescharacteristic
36#19127728C2211yescharacteristic
37#19127727C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39#19127709C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127697C2211yescharacteristic
42C2×#14581717C2211yescharacteristic
43C2×#14581715C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127606C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127462C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#428×C83—21no—
60#428×C83—21no—
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83—21no—
64#427×C83C2211yescharacteristic
65C2×#107×C83—21no—
66C2×#107×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822Q814yescomplemented
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581791—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581769—41no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581748—41no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581727—22no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100Dic83⋊C8—21no—
101Dic83⋊C8—21no—
102#14581719—22no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713D411yescharacteristic
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581710—22no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C83⋊#95—41no—
119C83⋊#95—41no—
120C2×#41×C83C2311yescharacteristic
121#131×C83—22no—
122#131×C83—22no—
123C2×M16×C83—21no—
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83—21no—
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—41no—
132C4×D4×C83—41no—
133#117×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135#117×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83D411yescharacteristic
146#107×C83D411yescharacteristic
147#106×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83D411yescharacteristic
150#106×C83D411yescharacteristic
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166C2×Q812yes—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161#13050580—24no—
162#13050578—24no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574C2×Q812yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83C2×Q812yes—
194#41×C83#4112yes—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—24no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83#4112yes—
207C2×C8×C83—24no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—41no—
230C42×C83—41no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83C22⋊Q812yes—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83—161no—
251C2×C4×C83—161no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—81no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—161no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—21no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83#53911yescharacteristic
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C22×C83#55411yescharacteristic
289C4×C83—22no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C83#52511yescharacteristic
298C4×C83#54711yescharacteristic
299C4×C83D4×Q811yescharacteristic
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#26403—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—42no—
309C2×C83#244911yescharacteristic
310C2×C83#328911yescharacteristic
311C2×C83#329011yescharacteristic
312#3084—831no—
313#3082—831no—
314#2947—831no—
315#2913D8311yescharacteristic
316#2097—831no—
317#2089—831no—
318#2064—831no—
319#2061—831no—
320#1951—831no—
321#1922—831no—
322#1908—831no—
323#1882—831no—
324#1866—831no—
325#1860—831no—
326#1857—831no—
327C83#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—831no—
329C2×#131C2×D8311yescharacteristic
330#544—831no—
331#520C2×D8311yescharacteristic
332#520C2×D8311yescharacteristic
333#519—831no—
334#479—1661no—
335#479—1661no—
336#479—1661no—
337#478—1661no—
338#477—1661no—
339#476—1661no—
340#475—1661no—
341#475—1661no—
342#441—1661no—
343#440—1661no—
344C4×Q16—1661no—
345C4×SD16—1661no—
346C2×#108—831no—
347#428—21no—
348#428—21no—
349#428—831no—
350#428—831no—
351#428—831no—
352#428C2×D8311yescharacteristic
353#428C2×D8311yescharacteristic
354#427—21no—
355#427C2×D8311yescharacteristic
356C2×#107—21no—
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358C2×#106—831no—
359#424—831no—
360#424—831no—
361C2×#104—831no—
362#419—831no—
363#417—831no—
364#416—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#101—831no—
368#405—831no—
369#391—831no—
370#382—831no—
371#343—831no—
372#343—831no—
373#343—831no—
374#341—831no—
375#339—831no—
376#339—831no—
377#339—831no—
378#336—831no—
379C2×#41C22×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—831no—
381#137—834no—
382#137—1662no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16—831no—
390C2×M16—831no—
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397#125—1661no—
398#125—1661no—
399C22⋊Q8—3321no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—3321no—
413#117—831no—
414#117C22×D8311yescharacteristic
415#117C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42—831no—
422#108—1662no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107C22⋊D8311yescharacteristic
431#107C22⋊D8311yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1661no—
439#106C22⋊D8311yescharacteristic
440#106C22⋊D8311yescharacteristic
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#104—1662no—
446#103—831no—
447#103—831no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#102—831no—
456#102—831no—
457#102—1661no—
458#101—1662no—
459#97—1661no—
460C4×C8—1661no—
461#95—3321no—
462#95—3321no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D8312yes—
466#41#1305059012yes—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486Q16—1664no—
487SD16—1664no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—832no—
491M16—1661no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16—1661no—
496M16#1305059012yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1661no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—3321no—
539C42—3321no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C23—21no—
544C23#1458183711yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—13281no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551Q8#1458177012yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1458177012yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
584C2×C4#1458184011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—1661no—
591C8—1661no—
592C8—1662no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1912829811yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
600C22#1912840611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4C2×#1458177011yescharacteristic
614C4#1912821211yescharacteristic
615C4#1912835211yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2491127211yescharacteristic
621C2#2491923411yescharacteristic
622C2#2491924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2913C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2913D83
hypocenterC83#26403
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917308C2semidirect
4. #24909008C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
6. #24908827C2semidirect
7. #24908811C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908064C2semidirect
14. #24907676C2semidirect
69. #14581822Q8semidirect
327. C83#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173252
#249173082
#249163022
#249090082
#249089692
#249088272
#249088112
#249082402
#249080642
#249079782
#249078322
#249077382
#249076962
#249076762
C83×#29132
#2640383