Finite Group Databasebeta

← #35467883

Subgroups — #35467883

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917330C211yesmaximal, characteristic
2#24917301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916300C211yesmaximal, characteristic
4#24916059C211yesmaximal, characteristic
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907981C211yesmaximal, characteristic
11#24907835C211yesmaximal, characteristic
12#24907741C211yesmaximal, characteristic
13#24907695C211yesmaximal, characteristic
14#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128179C2211yescharacteristic
22#19128011—21no—
23#19128010—21no—
24#19128006—21no—
25#19128000—21no—
26#19127994—21no—
27#19127990—21no—
28#19127985—21no—
29#19127984—21no—
30#19127805—21no—
31#19127804—21no—
32#19127793—21no—
33#19127786—21no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35#19127742—21no—
36#19127742—21no—
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42#19127739C2211yescharacteristic
43#19127738—21no—
44#107×D83—21no—
45#19127727C2211yescharacteristic
46#19127727C2211yescharacteristic
47C2×#14581720C2211yescharacteristic
48#19127710C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50#19127698C2211yescharacteristic
51C2×#14581711C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127466C2211yescharacteristic
57#19127461C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61C2×#106×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#103×C83C2211yescharacteristic
64#391×C83C2211yescharacteristic
65#382×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581823—22no—
69#14581823Q814yescomplemented
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050577—21no—
72#14581798—22no—
73#14581798—22no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581771—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83—41no—
94C4×C22⋊D83—41no—
95#14581751—41no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581728—22no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581724D411yescharacteristic
112#14581724D411yescharacteristic
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122#14581720—22no—
123#14581717D411yescharacteristic
124#14581717D411yescharacteristic
125#14581716—21no—
126#14581716—21no—
127#14581715—21no—
128#14581714D411yescharacteristic
129#14581714D411yescharacteristic
130#14581712—21no—
131#14581711—22no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#103×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#95×C83—41no—
150#95×C83—41no—
151#13050590—21no—
152#13050590—21no—
153#13050590C2×Q812yes—
154#13050590#4112yes—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050580—24no—
163#13050577—24no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574C2×Q812yes—
171#13050574#4112yes—
172#13050573—24no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C8×D83—24no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83—41no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83C2×Q812yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C22⋊D83—22no—
256C22⋊D83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264D332—21no—
265D332C22⋊Q812yes—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—161no—
269C4×D83—161no—
270Dic166—21no—
271Dic166—161no—
272Dic166C22⋊Q812yes—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83#53911yescharacteristic
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C22×C83#55411yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C83#52511yescharacteristic
296C4×C83#54711yescharacteristic
297C4×C83D4×Q811yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305#26403—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83#244911yescharacteristic
309C2×C83#328911yescharacteristic
310C2×C83#329011yescharacteristic
311D83—42no—
312#3084—831no—
313#3082—831no—
314#2947—831no—
315#2913—831no—
316#2097D8311yescharacteristic, complemented
317#2089—831no—
318#2064—831no—
319#2061—831no—
320#1951—831no—
321#1922—831no—
322#1908—831no—
323#1882—831no—
324#1866—831no—
325#1860—831no—
326#1857—831no—
327C83#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—831no—
329C2×#131—831no—
330#544—831no—
331#520—831no—
332#520—831no—
333#519—831no—
334#479—1661no—
335#479—1661no—
336#479—1661no—
337#478—1661no—
338#477—1661no—
339#476—1661no—
340#475—1661no—
341#475—1661no—
342#441—1661no—
343#440—1661no—
344C4×Q16—1661no—
345C4×SD16—1661no—
346C2×#108—831no—
347#428—831no—
348#428—831no—
349#428—831no—
350#428—831no—
351#428—831no—
352#428—1661no—
353#428—1661no—
354#427—831no—
355#427—1661no—
356C2×#107—1661no—
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358C2×#106C2×D8311yescharacteristic
359#424—831no—
360#424—831no—
361C2×#104—831no—
362#419—831no—
363#417—831no—
364#416—831no—
365C2×#103C2×D8311yescharacteristic
366C2×#103C2×D8311yescharacteristic
367C2×#101—831no—
368#405—831no—
369#391C2×D8311yescharacteristic
370#382C2×D8311yescharacteristic
371#343—831no—
372#343—831no—
373#343—831no—
374#341—831no—
375#339—831no—
376#339—831no—
377#339—831no—
378#336C2×D8311yescharacteristic
379C2×#41—831no—
380C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
381#137—834no—
382#137—1662no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385#131—1662no—
386#131—1662no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16—831no—
390C2×M16—831no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397#125—1661no—
398#125—1661no—
399C22⋊Q8—3321no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410#117—3321no—
411#117—831no—
412#117—831no—
413#117—831no—
414#117—1661no—
415#117—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#108—1662no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—831no—
426#107—831no—
427#107—1661no—
428#107—1661no—
429#107—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—831no—
435#106—831no—
436#106—1661no—
437#106—1661no—
438#106—1661no—
439#106—1661no—
440#106—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444C4⋊C8—1661no—
445#104—1662no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—831no—
451#103—831no—
452#103—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#102—831no—
456#102—831no—
457#102—1661no—
458#101—1662no—
459#97—1661no—
460C4×C8—1661no—
461#95—41no—
462#95—41no—
463#41—832no—
464#41—832no—
465#41—1661no—
466#41—1661no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8Q8×D8312yes—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486Q16—1664no—
487SD16—1664no—
488M16—832no—
489M16—832no—
490M16—1664no—
491M16—1661no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16—1661no—
496M16—1661no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1664no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1661no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3321no—
537C42—3321no—
538C42—3321no—
539C42—3321no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C23—1661no—
544C23#1458183711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—13281no—
550Q8—832no—
551Q8—1661no—
552D4—832no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555D4—1661no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—13281no—
569C2×C4—13281no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4#1458183911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—1662no—
592C8—1662no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—1662no—
598C22#1912829411yescharacteristic
599C22#1912833611yescharacteristic
600C22#1912840511yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—1662no—
613C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
614C4#1912820911yescharacteristic
615C4#1912834911yescharacteristic
616C4#1912836411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—3322no—
620C2#2491127511yescharacteristic
621C2#2491923811yescharacteristic
622C2#2491924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#26403
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917301C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
6. #24908828C2semidirect
7. #24908813C2semidirect
8. #24908241C2semidirect
9. #24908063C2semidirect
14. #24907677C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
69. #14581823Q8semidirect
316. #2097D83semidirect
327. C83#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173302
#249173012
#249163002
#249160592
#249089692
#249088282
#249088132
#249082412
#249080632
#249079812
#249078352
#249077412
#249076952
#249076772
C83×#20972
#2640383