Finite Group Databasebeta

← #35472415

Subgroups — #35472415

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911264C211yesmaximal, characteristic
2#24910563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908703C211yesmaximal, characteristic
5#24908611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908394C211yesmaximal, characteristic
7#24908162C211yesmaximal, characteristic
8#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908085C211yesmaximal, characteristic
10#24908080C211yesmaximal, characteristic
11#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28#19127637—21no—
29#19127629—21no—
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127600—21no—
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127595—21no—
37#19127594—21no—
38#19127587—21no—
39#19127587—21no—
40C4⋊C4×Dic83—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#125×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581779—22no—
63#14581779—41no—
64#14581757—22no—
65#14581757—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581726—22no—
86#14581725—41no—
87Dic83⋊C8—41no—
88#14581717—22no—
89#14581717—22no—
90#14581715—22no—
91#14581715—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—41no—
94#14581702—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—22no—
109#125×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#102×C83—22no—
119#102×C83—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83—81no—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—81no—
152C22⋊Dic83—42no—
153C22⋊Dic83—42no—
154C22⋊Dic83—42no—
155C22⋊Dic83—81no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83—81no—
163C4×Dic83—81no—
164C24×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—24no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83#4112yes—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—81no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83#52511yescharacteristic
268C22×C83#54611yescharacteristic
269C22×C83#54811yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C22×C83#57511yescharacteristic
272C22×C83#57611yescharacteristic
273C22×C83#57811yescharacteristic
274C4×C83—41no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#52911yescharacteristic
280C4×C83#54211yescharacteristic
281C4×C83#55211yescharacteristic
282C4×C83#55911yescharacteristic
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#26719—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—161no—
293C2×C83#245811yescharacteristic
294C2×C83#311111yescharacteristic
295C2×C83#312411yescharacteristic
296C2×C83#330911yescharacteristic
297C2×C83#332711yescharacteristic
298C2×C83#337011yescharacteristic
299C2×C83#337711yescharacteristic
300#2448—831no—
301#2370—831no—
302#2086—831no—
303#2042—831no—
304#2026—831no—
305#2025D8311yescharacteristic
306#1983—831no—
307#1936—831no—
308#1928—831no—
309#1925—831no—
310#1925—831no—
311#1921—831no—
312#1917—831no—
313#1863—831no—
314#1763—831no—
315C83#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125C2×D8311yescharacteristic
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8—831no—
319C2×#107—831no—
320C2×#107—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102C2×D8311yescharacteristic
329C2×#102C2×D8311yescharacteristic
330C2×#97—831no—
331#399—1661no—
332#397—1661no—
333#391—831no—
334#390—831no—
335#390C2×D8311yescharacteristic
336#389—831no—
337#389—831no—
338#389—831no—
339#389—1661no—
340#388—1661no—
341#388—1661no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—1661no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357#336—831no—
358#336C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8—831no—
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365#125—22no—
366#125—22no—
367#124—3321no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—3321no—
370C4×Q8—1662no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#107—3321no—
399#107—1662no—
400C4⋊C8—3321no—
401#103—1662no—
402#103—1662no—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—3321no—
408#102—1662no—
409#97—3321no—
410#95—831no—
411#95—831no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—21no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4#1305058912yes—
478C4⋊C4#1305058912yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—3322no—
484C22⋊C4—6641no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3322no—
488C42—3322no—
489C42—6641no—
490C42—6641no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—1662no—
506Q8—1662no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C2×C4#1458184011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#1912820711yescharacteristic
568C22#1912834411yescharacteristic
569C22#1912836111yescharacteristic
570C22#1912849711yescharacteristic
571C22#1912849811yescharacteristic
572C22#1912850511yescharacteristic
573C22#1912851511yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4#1912823011yescharacteristic
588C4#1912832411yescharacteristic
589C4#1912838511yescharacteristic
590C4#1912843311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2#2491138011yescharacteristic
593C2#2491756511yescharacteristic
594C2#2491771811yescharacteristic
595C2#2491946811yescharacteristic
596C2#2491973011yescharacteristic
597C2#2492021411yescharacteristic
598C2#2492030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2025C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2025D83
hypocenterC83#26719
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910563C2semidirect
3. #24908955C2semidirect
5. #24908611C2semidirect
8. #24908105C2semidirect
11. #24908054C2semidirect
12. #24908028C2semidirect
13. #24907718C2semidirect
14. #24907292C2semidirect
315. C83#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249112642
#249105632
#249089552
#249087032
#249086112
#249083942
#249081622
#249081052
#249080852
#249080802
#249080542
#249080282
#249077182
#249072922
C83×#20252
#2671983