Finite Group Databasebeta

← #35472424

Subgroups — #35472424

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911255C211yesmaximal, characteristic
2#24910558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908700C211yesmaximal, characteristic
5#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908608C211yesmaximal, characteristic
7#24908392C211yesmaximal, characteristic
8#24908159C211yesmaximal, characteristic
9#24908106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908084C211yesmaximal, characteristic
11#24908082C211yesmaximal, characteristic
12#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27#19127636—21no—
28#19127627—21no—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127596—21no—
35#19127592—21no—
36#19127592—21no—
37#19127586—21no—
38#19127583—21no—
39C4⋊C4×Dic83—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581781—22no—
65#14581781—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581726—22no—
87Dic83⋊C8—41no—
88#14581716—22no—
89#14581716—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581712—22no—
93#14581712—41no—
94#14581703—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—41no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83—41no—
117#103×C83—22no—
118#103×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83#4112yes—
146C4⋊Dic83#4112yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—81no—
151Dic83⋊C4—81no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—81no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—81no—
164C4×Dic83—81no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83#4112yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C4⋊C4×C83—42no—
191C4⋊C4×C83#4112yes—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—42no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83#52511yescharacteristic
261C22×C83#54611yescharacteristic
262C22×C83#54811yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C22×C83#57511yescharacteristic
265C22×C83#57611yescharacteristic
266C22×C83#57811yescharacteristic
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#52911yescharacteristic
281C4×C83#54211yescharacteristic
282C4×C83#55211yescharacteristic
283C4×C83#55911yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#26719—831nomaximal, Sylow
292C2×C83#245811yescharacteristic
293C2×C83#311111yescharacteristic
294C2×C83#312411yescharacteristic
295C2×C83#330911yescharacteristic
296C2×C83#332711yescharacteristic
297C2×C83#337011yescharacteristic
298C2×C83#337711yescharacteristic
299D83—161no—
300#2448—831no—
301#2370—831no—
302#2086—831no—
303#2042—831no—
304#2026—831no—
305#2025—831no—
306#1983—831no—
307#1936—831no—
308#1928—831no—
309#1925—831no—
310#1925—831no—
311#1921—831no—
312#1917—831no—
313#1863D8311yescharacteristic, complemented
314#1763—831no—
315C83#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—831no—
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×#107—831no—
320C2×#107C2×D8311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103C2×D8311yescharacteristic
325C2×#103C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#97—831no—
331#399—1661no—
332#397—1661no—
333#391—831no—
334#390—831no—
335#390—831no—
336#389—831no—
337#389—831no—
338#389—1661no—
339#389C2×D8311yescharacteristic
340#388—1661no—
341#388—1661no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—1661no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357#336—831no—
358#336C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365#125—1662no—
366#125—1662no—
367#124—3321no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—41no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#107—41no—
399#107—1662no—
400C4⋊C8—3321no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#102—3321no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#97—3321no—
410#95—21no—
411#95—831no—
412#95—831no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—1661no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1305058912yes—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4#1305059012yes—
479C22⋊C4—3322no—
480C22⋊C4—3322no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—6641no—
484C22⋊C4—6641no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—3322no—
489C42—6641no—
490C42—6641no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C2×C4#1458184011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22#1912821011yescharacteristic
568C22#1912833811yescharacteristic
569C22#1912836111yescharacteristic
570C22#1912849711yescharacteristic
571C22#1912850011yescharacteristic
572C22#1912850311yescharacteristic
573C22#1912851411yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4#1912822811yescharacteristic
588C4#1912832111yescharacteristic
589C4#1912838611yescharacteristic
590C4#1912843411yescharacteristic
591C2—13281no—
592C2#2491138911yescharacteristic
593C2#2491757611yescharacteristic
594C2#2491773111yescharacteristic
595C2#2491946211yescharacteristic
596C2#2491973511yescharacteristic
597C2#2492021911yescharacteristic
598C2#2492031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1863C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1863D83
hypocenterC83#26719
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910558C2semidirect
3. #24908952C2semidirect
5. #24908612C2semidirect
9. #24908106C2semidirect
12. #24908054C2semidirect
13. #24908025C2semidirect
14. #24907293C2semidirect
15. C83×#1863C2semidirect
313. #1863D83semidirect
315. C83#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249112552
#249105582
#249089522
#249087002
#249086122
#249086082
#249083922
#249081592
#249081062
#249080842
#249080822
#249080542
#249080252
#249072932
C83×#18632
#2671983