Finite Group Databasebeta

← #35472427

Subgroups — #35472427

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911263C211yesmaximal, characteristic
2#24910561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908705C211yesmaximal, characteristic
5#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908608C211yesmaximal, characteristic
7#24908395C211yesmaximal, characteristic
8#24908161C211yesmaximal, characteristic
9#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908082C211yesmaximal, characteristic
11#24908081C211yesmaximal, characteristic
12#24908030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30#19127636—21no—
31#19127630—21no—
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127598—21no—
38#19127591—21no—
39#19127590—21no—
40#19127585—21no—
41#19127584—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581780—22no—
66#14581780—41no—
67#14581757—22no—
68#14581757—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581725—41no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91#14581717—22no—
92#14581717—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—41no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581702—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166#4112yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83#4112yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—41no—
154Dic83⋊C4—41no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—81no—
169C4×Dic83—81no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—81no—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C4⋊C4×C83#4112yes—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—42no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83#52511yescharacteristic
261C22×C83#54611yescharacteristic
262C22×C83#54811yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C22×C83#57511yescharacteristic
265C22×C83#57611yescharacteristic
266C22×C83#57811yescharacteristic
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#52911yescharacteristic
281C4×C83#54211yescharacteristic
282C4×C83#55211yescharacteristic
283C4×C83#55911yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#26719—831nomaximal, Sylow
292C2×C83#245811yescharacteristic
293C2×C83#311111yescharacteristic
294C2×C83#312411yescharacteristic
295C2×C83#330911yescharacteristic
296C2×C83#332711yescharacteristic
297C2×C83#337011yescharacteristic
298C2×C83#337711yescharacteristic
299D83—161no—
300#2448—831no—
301#2370—831no—
302#2086—831no—
303#2042—831no—
304#2026—831no—
305#2025—831no—
306#1983—831no—
307#1936—831no—
308#1928—831no—
309#1925—831no—
310#1925—831no—
311#1921D8311yescharacteristic, complemented
312#1917—831no—
313#1863—831no—
314#1763—831no—
315C83#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#125—831no—
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8—831no—
319C2×#107—831no—
320C2×#107C2×D8311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#97—831no—
331#399—1661no—
332#397—1661no—
333#391—831no—
334#390—831no—
335#390—831no—
336#389—831no—
337#389—831no—
338#389—1661no—
339#389C2×D8311yescharacteristic
340#388—1661no—
341#388—1661no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—1661no—
348C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357#336—831no—
358#336C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8—831no—
360C22×D4—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365#125—1662no—
366#125—1662no—
367#124—3321no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—3321no—
370C4×Q8—1662no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—3321no—
400C4⋊C8—3321no—
401#103—1662no—
402#103—1662no—
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#102—3321no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#97—3321no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—831no—
413#95—831no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—1661no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4#1305059012yes—
478C4⋊C4#1305059112yes—
479C22⋊C4—3322no—
480C22⋊C4—3322no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—6641no—
484C22⋊C4—6641no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—3322no—
489C42—6641no—
490C42—6641no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—1662no—
506Q8—1662no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#41×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C2×C4#1458183911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22#1912821411yescharacteristic
568C22#1912834311yescharacteristic
569C22#1912836011yescharacteristic
570C22#1912849711yescharacteristic
571C22#1912849811yescharacteristic
572C22#1912850511yescharacteristic
573C22#1912851411yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4#1912822911yescharacteristic
588C4#1912831711yescharacteristic
589C4#1912838911yescharacteristic
590C4#1912843611yescharacteristic
591C2—13281no—
592C2#2491139211yescharacteristic
593C2#2491757711yescharacteristic
594C2#2491773211yescharacteristic
595C2#2491946711yescharacteristic
596C2#2491973411yescharacteristic
597C2#2492022111yescharacteristic
598C2#2492030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#26719
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910561C2semidirect
3. #24908954C2semidirect
5. #24908613C2semidirect
9. #24908103C2semidirect
12. #24908030C2semidirect
13. #24907718C2semidirect
14. #24907292C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
311. #1921D83semidirect
315. C83#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249112632
#249105612
#249089542
#249087052
#249086132
#249086082
#249083952
#249081612
#249081032
#249080822
#249080812
#249080302
#249077182
#249072922
C83×#19212
#2671983