Finite Group Databasebeta

← #35472461

Subgroups — #35472461

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910477C211yesmaximal, characteristic
2#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908652C211yesmaximal, characteristic
4#24908596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908464C211yesmaximal, characteristic
6#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127578—21no—
36#19127575—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#400×C83—21no—
51#393×C83—21no—
52#391×C83—21no—
53#391×C83C2211yescharacteristic
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#388×C83—21no—
56#380×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—41no—
65C2×#13050577—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74(C22⋊D83)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581723—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—41no—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716—41no—
92#14581712—22no—
93#14581712—22no—
94#14581712—41no—
95C22⋊(C83⋊C8)—41no—
96C22⋊(C83⋊C8)—41no—
97C4×C83⋊C8—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C22×Q8×C83—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C23×C4×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C83—22no—
104C4⋊Q8×C83—41no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—41no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121#95×C83—21no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83D411yescharacteristic
126#95×C83D411yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—81no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—81no—
146#13050577—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—42no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—81no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—81no—
209C22⋊C4×C83SD1614yescomplemented
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—81no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83C2×SD1612yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—84no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83C2×SD1612yes—
265C2×C4×C83C2×SD1612yes—
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D83—48no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—84no—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287C4×D83—84no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83#52511yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83#54611yescharacteristic
302C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57811yescharacteristic
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52911yescharacteristic
323C4×C83#53811yescharacteristic
324C4×C83#55511yescharacteristic
325C4×C83#55911yescharacteristic
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329#26722—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—42no—
331C2×C83#245911yescharacteristic
332C2×C83#310111yescharacteristic
333C2×C83#312411yescharacteristic
334C2×C83#329511yescharacteristic
335C2×C83#329811yescharacteristic
336C2×C83#331311yescharacteristic
337C2×C83#332211yescharacteristic
338D83—82no—
339#2492D8311yescharacteristic, complemented
340#2361—831no—
341#2055—831no—
342#2034—831no—
343#2023—831no—
344#2000—831no—
345#1987—831no—
346#1933—831no—
347#1927—831no—
348#1923—831no—
349#1919—831no—
350#1877—831no—
351#1872—831no—
352#1823—831no—
353C4×#102—831no—
354C83#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—831no—
356C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
358C2×#121—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4—1661no—
361C22×C4⋊C4—831no—
362C2×#106—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×C22⋊C8—831no—
371C2×C22⋊C8—831no—
372C2×C4×C8—831no—
373#400—21no—
374#393—21no—
375#391—21no—
376#391C2×D8311yescharacteristic
377#391C2×D8311yescharacteristic
378#390—831no—
379#389—831no—
380#388—21no—
381#388—1661no—
382#386—1661no—
383#385—1661no—
384#380C2×D8311yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—831no—
386C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
387C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#336—831no—
397#336—831no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—831no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C23×C4—1661no—
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×SD16—3321no—
406C2×SD16—3321no—
407C2×SD16—1662no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418C4×D4—3321no—
419C4×D4—3324no—
420C4×D4—1662no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—3321no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#106—1662no—
446C4⋊C8—3321no—
447#103—3321no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—3321no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—3321no—
454C22⋊C8—3321no—
455C4×C8—3321no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95C22⋊D8311yescharacteristic
465#95C22⋊D8311yescharacteristic
466C24—1661no—
467C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—81no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—1664no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—6641no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—3324no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4#1305058912yes—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4#1305057714yescomplemented
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—81no—
553C42—3322no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—1662no—
567C23C2×#1305057712yes—
568C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—84no—
574D4—3328no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—1662no—
578D4—1662no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—6644no—
616C2×C4—6644no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4C2×#1305057712yes—
620C2×C4C2×#1305057712yes—
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183811yescharacteristic
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22#1912820811yescharacteristic
646C22#1912833911yescharacteristic
647C22#1912834511yescharacteristic
648C22C22×#1305057711yescharacteristic
649C22#1912849911yescharacteristic
650C22#1912850411yescharacteristic
651C22#1912851611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3322no—
662C4—3322no—
663C4—6641no—
664C4#1912823011yescharacteristic
665C4#1912828511yescharacteristic
666C4#1912841311yescharacteristic
667C4#1912843311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—6642no—
670C2#2491139611yescharacteristic
671C2#2491746711yescharacteristic
672C2#2491771911yescharacteristic
673C2#2491928111yescharacteristic
674C2#2491932811yescharacteristic
675C2#2491952311yescharacteristic
676C2#2491966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2492C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2492D83
hypocenterC83#26722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908778C2semidirect
4. #24908596C2semidirect
6. #24908412C2semidirect
7. #24908142C2semidirect
8. #24908094C2semidirect
9. #24908071C2semidirect
10. #24908041C2semidirect
11. #24907800C2semidirect
12. #24907771C2semidirect
13. #24907547C2semidirect
14. C4×#14581712C2semidirect
15. C83×#2492C2semidirect
209. C22⋊C4×C83SD16semidirect
339. #2492D83semidirect
354. C83#26722semidirect
547. C22⋊C4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249104772
#249087782
#249086522
#249085962
#249084642
#249084122
#249081422
#249080942
#249080712
#249080412
#249078002
#249077712
#249075472
C4×#145817122
C83×#24922
#2672283