Finite Group Databasebeta

← #35472467

Subgroups — #35472467

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910475C211yesmaximal, characteristic
3#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908651C211yesmaximal, characteristic
5#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908463C211yesmaximal, characteristic
7#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127642—21no—
31#19127614—21no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127605—21no—
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127595—21no—
37#19127590—21no—
38#19127577—21no—
39#19127574—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—41no—
67#14581768—22no—
68#14581768—41no—
69#14581763—22no—
70#14581763—22no—
71C4×C22⋊D83—44no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C4⋊C4×D83—41no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581724—22no—
93Dic83⋊C8—41no—
94#14581716—22no—
95#14581716—41no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99(C2×D83)⋊C8—41no—
100C4×C83⋊C8—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—41no—
114C2×SD16×C83—41no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#103×C83—22no—
124#102×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—81no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163C4⋊Dic83#4112yes—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—81no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4SD1614yescomplemented
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—81no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—42no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201SD16×C83—44no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83#4112yes—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83C2×SD1612yes—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—84no—
253C2×C4×C83C2×SD1612yes—
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D83—48no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83C2×SD1612yes—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—84no—
287Dic166—84no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83#52511yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83#54611yescharacteristic
302C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57811yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52911yescharacteristic
319C4×C83#53811yescharacteristic
320C4×C83#55511yescharacteristic
321C4×C83#55911yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#26722—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—82no—
331C2×C83#245911yescharacteristic
332C2×C83#310111yescharacteristic
333C2×C83#312411yescharacteristic
334C2×C83#329511yescharacteristic
335C2×C83#329811yescharacteristic
336C2×C83#331311yescharacteristic
337C2×C83#332211yescharacteristic
338D83—42no—
339#2492—831no—
340#2361—831no—
341#2055—831no—
342#2034—831no—
343#2023—831no—
344#2000—831no—
345#1987—831no—
346#1933—831no—
347#1927—831no—
348#1923—831no—
349#1919—831no—
350#1877D8311yescharacteristic, complemented
351#1872—831no—
352#1823—831no—
353C4×#102—831no—
354C83#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—831no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358C2×#121—831no—
359C2×C4×D4—1661no—
360C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—831no—
362C2×#106—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103C2×D8311yescharacteristic
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102C2×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—831no—
371C2×C22⋊C8—831no—
372C2×C4×C8—831no—
373#400—1661no—
374#393—1661no—
375#391—831no—
376#391—1661no—
377#391C2×D8311yescharacteristic
378#390—831no—
379#389—831no—
380#388—1661no—
381#388—1661no—
382#386—1661no—
383#385—1661no—
384#380—831no—
385C4×C4⋊C4—831no—
386C4×C4⋊C4—831no—
387C4×C22⋊C4—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#336—831no—
397#336C2×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—1661no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4—1661no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊Q8—3321no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—3324no—
421C2×C4⋊C4—3321no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—831no—
435C2×C22⋊C4—831no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#106—1662no—
446C4⋊C8—3321no—
447#103—22no—
448#103—3321no—
449#103—1662no—
450#102—41no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—3321no—
454C22⋊C8—3321no—
455C4×C8—3321no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—831no—
459#95—831no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466C24—21no—
467C24—831no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4#1305059012yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4#1305058912yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—834no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—1664no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3322no—
551C42—6641no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—832no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—6644no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3328no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—6644no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4SD16×D8312yes—
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—1662no—
643C22—1662no—
644C22—1662no—
645C22#1912821011yescharacteristic
646C22#1912833811yescharacteristic
647C22#1912834811yescharacteristic
648C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
649C22#1912849811yescharacteristic
650C22#1912850511yescharacteristic
651C22#1912851711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3321no—
658C4—3322no—
659C4—3321no—
660C4—3322no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—1662no—
664C4#1912823111yescharacteristic
665C4#1912828911yescharacteristic
666C4#1912841511yescharacteristic
667C4#1912843511yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—3322no—
670C2#2491140211yescharacteristic
671C2#2491746911yescharacteristic
672C2#2491772911yescharacteristic
673C2#2491928011yescharacteristic
674C2#2491933111yescharacteristic
675C2#2491953311yescharacteristic
676C2#2491967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#26722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911838C2semidirect
3. #24908776C2semidirect
5. #24908597C2semidirect
7. #24908409C2semidirect
8. #24908142C2semidirect
9. #24908099C2semidirect
10. #24908067C2semidirect
11. #24908042C2semidirect
12. #24907767C2semidirect
13. #24907548C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C83×#1877C2semidirect
174. (C2×D83)⋊C4SD16semidirect
350. #1877D83semidirect
354. C83#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118382
#249104752
#249087762
#249086512
#249085972
#249084632
#249084092
#249081422
#249080992
#249080672
#249080422
#249077672
#249075482
C4×#145817132
C83×#18772
#2672283