Finite Group Databasebeta

← #35472502

Subgroups — #35472502

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911829C211yesmaximal, characteristic
2#24910470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908469C211yesmaximal, characteristic
7#24908147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907779C211yesmaximal, characteristic
13#24907552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581781—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127618—21no—
33#19127612—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599—21no—
39#19127591—21no—
40#19127586—21no—
41#19127575—21no—
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579—41no—
66C2×#13050579—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581781—44no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—41no—
74#14581757—22no—
75#14581757—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83C4⋊C4×D83—41no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581723—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—41no—
100#14581714—41no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103(C2×D83)⋊C8—41no—
104(C2×D83)⋊C8—41no—
105C8×Dic83—41no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—22no—
117C4⋊Q8×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—41no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166#4112yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—81no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—81no—
159#13050579—44no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—81no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4SD1614yescomplemented
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×Q8×C83—81no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83#4112yes—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C4⋊C4×C83#4112yes—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—81no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83C2×SD1612yes—
230Q8×C83—84no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C2×SD1612yes—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83C2×SD1612yes—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—84no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—84no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57611yescharacteristic
297C22×C83#57811yescharacteristic
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52911yescharacteristic
319C4×C83#53811yescharacteristic
320C4×C83#55511yescharacteristic
321C4×C83#55911yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328#26724—831nomaximal, Sylow
329C2×C83#245911yescharacteristic
330C2×C83#310311yescharacteristic
331C2×C83#312411yescharacteristic
332C2×C83#329511yescharacteristic
333C2×C83#329811yescharacteristic
334C2×C83#331911yescharacteristic
335C2×C83#332711yescharacteristic
336D83—42no—
337D83—161no—
338#2491—831no—
339#2360—831no—
340#2055—831no—
341#2035—831no—
342#2024—831no—
343#2000—831no—
344#1988D8311yescharacteristic, complemented
345#1934—831no—
346#1926—831no—
347#1923—831no—
348#1920—831no—
349#1880—831no—
350#1874—831no—
351#1824—831no—
352C4×#103—831no—
353C83#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—831no—
355C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#124—1661no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358C2×#121—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360C22×C4⋊C4—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363C2×#103—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×C22⋊C8—831no—
370C2×C22⋊C8—831no—
371C2×C4×C8—831no—
372#394—1661no—
373#393—1661no—
374#391—831no—
375#390—831no—
376#390—831no—
377#389—831no—
378#389—1661no—
379#388—1661no—
380#387—1661no—
381#385—1661no—
382#380—831no—
383C4×C4⋊C4—831no—
384C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—831no—
386C4×C22⋊C4—1661no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#340C2×D8311yescharacteristic
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—831no—
399C22×D4—831no—
400C22×D4—1661no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—1661no—
403C2×SD16—3321no—
404C2×SD16—3321no—
405C2×SD16—1662no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#124—3324no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—3321no—
416#121—1662no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—3321no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—831no—
433C2×C22⋊C4—831no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#106—1662no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—3321no—
449#103—1662no—
450#103—1662no—
451#102—3321no—
452#102—1662no—
453#102—1662no—
454C22⋊C8—3321no—
455C22⋊C8—3321no—
456C4×C8—3321no—
457#95—21no—
458#95—831no—
459#95—831no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465C24—831no—
466C24—1661no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507SD16—3324no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4#1305059012yes—
535C4⋊C4#1305059112yes—
536C4⋊C4#1305059112yes—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—834no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—3322no—
550C42—3322no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—832no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—84no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—1662no—
572Q8—1662no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—6644no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4SD16×D8312yes—
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
623C2×C4#1458183711yescharacteristic
624C2×C4#1458183811yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—1662no—
641C22—1662no—
642C22—1662no—
643C22#1912821411yescharacteristic
644C22#1912834111yescharacteristic
645C22#1912834211yescharacteristic
646C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
647C22#1912850011yescharacteristic
648C22#1912850211yescharacteristic
649C22#1912851711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—6641no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C4#1912823811yescharacteristic
663C4#1912828511yescharacteristic
664C4#1912841711yescharacteristic
665C4#1912843611yescharacteristic
666C2—13281no—
667C2—3322no—
668C2#2491140711yescharacteristic
669C2#2491749611yescharacteristic
670C2#2491773011yescharacteristic
671C2#2491928311yescharacteristic
672C2#2491932511yescharacteristic
673C2#2491961611yescharacteristic
674C2#2491972711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#26724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910470C2semidirect
3. #24908781C2semidirect
4. #24908662C2semidirect
5. #24908601C2semidirect
7. #24908147C2semidirect
8. #24908090C2semidirect
9. #24908068C2semidirect
10. #24908051C2semidirect
11. #24907819C2semidirect
13. #24907552C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
15. C83×#1988C2semidirect
182. (C2×D83)⋊C4SD16semidirect
344. #1988D83semidirect
353. C83#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118292
#249104702
#249087812
#249086622
#249086012
#249084692
#249081472
#249080902
#249080682
#249080512
#249078192
#249077792
#249075522
#249072822
C83×#19882
#2672483