Finite Group Databasebeta

← #35472503

Subgroups — #35472503

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911800C211yesmaximal, characteristic
2#24910472C211yesmaximal, characteristic
3#24908784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908471C211yesmaximal, characteristic
6#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908072C211yesmaximal, characteristic
10#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907768C211yesmaximal, characteristic
13#24907547C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127643—21no—
29#19127629—21no—
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127600—21no—
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127594—21no—
36#19127587—21no—
37#19127576—21no—
38#19127565—21no—
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050580—41no—
63C2×#13050580—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68#14581771—22no—
69#14581771—41no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—41no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581717—22no—
93#14581717—41no—
94#14581716—22no—
95#14581715—22no—
96C22⋊(C83⋊C8)—41no—
97C8×Dic83—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121#106×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—41no—
124C22⋊C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143#13050580—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—81no—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—81no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83#4112yes—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83#13512yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—84no—
267C2×Dic83#13712yes—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C22×C83#54611yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57811yescharacteristic
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#52911yescharacteristic
296C4×C83#53811yescharacteristic
297C4×C83#55511yescharacteristic
298C4×C83#55911yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26725—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83#245911yescharacteristic
310C2×C83#310811yescharacteristic
311C2×C83#312011yescharacteristic
312C2×C83#329611yescharacteristic
313C2×C83#330011yescharacteristic
314C2×C83#331211yescharacteristic
315C2×C83#333111yescharacteristic
316#2489—831no—
317#2360—831no—
318#2056—831no—
319#2035D8311yescharacteristic
320#2026—831no—
321#2001—831no—
322#1989—831no—
323#1933—831no—
324#1927—831no—
325#1923—831no—
326#1920—831no—
327#1878—831no—
328#1872—831no—
329#1823—831no—
330C4×#103—831no—
331C83#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—831no—
333C2×#125—831no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—831no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338C2×#106C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#103C2×D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—831no—
347C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×C8—831no—
349#400—1661no—
350#397—1661no—
351#391—831no—
352#391—831no—
353#391—831no—
354#389—831no—
355#389—1661no—
356#388—1661no—
357#387—1661no—
358#385—1661no—
359#382—1661no—
360#380C2×D8311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C22⋊C4—831no—
364C4×C22⋊C4—1661no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#336—831no—
374#336—831no—
375C22×Q8—831no—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—1661no—
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×Q16—3321no—
380C2×Q16—3321no—
381C2×Q16—1662no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386#125—3321no—
387#125—1662no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—3321no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—3321no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—3321no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—3321no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—3321no—
429C4×C8—3321no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8#1305058912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—3324no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4#1305058912yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—3322no—
516C42—3322no—
517C42—6641no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23#1458181312yes—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1912820711yescharacteristic
600C22#1912834011yescharacteristic
601C22#1912834311yescharacteristic
602C22C2×#1458181311yescharacteristic
603C22#137×D8311yescharacteristic
604C22#1912851011yescharacteristic
605C22#1912851511yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3322no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4#1912822811yescharacteristic
620C4#1912828811yescharacteristic
621C4#1912841511yescharacteristic
622C4#1912843311yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#2491139311yescharacteristic
625C2#2491753811yescharacteristic
626C2#2491767811yescharacteristic
627C2#2491929611yescharacteristic
628C2#2491935611yescharacteristic
629C2#2491951711yescharacteristic
630C2#2491977411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2035C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2035D83
hypocenterC83#26725
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908784C2semidirect
4. #24908612C2semidirect
6. #24908419C2semidirect
7. #24908140C2semidirect
8. #24908096C2semidirect
10. #24908050C2semidirect
11. #24907802C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
331. C83#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118002
#249104722
#249087842
#249086122
#249084712
#249084192
#249081402
#249080962
#249080722
#249080502
#249078022
#249077682
#249075472
#103×Dic832
C83×#20352
#2672583