Finite Group Databasebeta

← #35472520

Subgroups — #35472520

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911839C211yesmaximal, characteristic
2#24910472C211yesmaximal, characteristic
3#24908783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908663C211yesmaximal, characteristic
5#24908602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908066C211yesmaximal, characteristic
10#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907771C211yesmaximal, characteristic
13#24907554C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127639—21no—
28#19127613—21no—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127606—21no—
33#19127600—21no—
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127587—21no—
37#19127576—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581791—41no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—41no—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—41no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581725—22no—
86Dic83⋊C8—41no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581716—41no—
90#14581716—41no—
91C22⋊(C83⋊C8)—41no—
92C8×Dic83—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83—22no—
109C2×Q16×C83—41no—
110C2×Q16×C83—41no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123#103×C83—22no—
124#103×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—41no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—81no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157Dic83⋊C4—42no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83—81no—
160C22⋊Dic83Q1614yescomplemented
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—81no—
167C4×Dic83—81no—
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83#4112yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193Q16×C83—44no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—24no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83#4112yes—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83C2×Q1612yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—84no—
272C2×Dic83C2×Q1612yes—
273C2×Dic83C2×Q1612yes—
274Dic166—84no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83#52511yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83#54611yescharacteristic
289C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#52911yescharacteristic
299C4×C83#53811yescharacteristic
300C4×C83#55511yescharacteristic
301C4×C83#55911yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#26726—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—42no—
312C2×C83#245911yescharacteristic
313C2×C83#310411yescharacteristic
314C2×C83#312511yescharacteristic
315C2×C83#329911yescharacteristic
316C2×C83#329911yescharacteristic
317C2×C83#331111yescharacteristic
318C2×C83#332311yescharacteristic
319#2492—831no—
320#2360—831no—
321#2056—831no—
322#2036—831no—
323#2024—831no—
324#2001D8311yescharacteristic
325#1987—831no—
326#1933—831no—
327#1928—831no—
328#1923—831no—
329#1921—831no—
330#1878—831no—
331#1872—831no—
332#1824—831no—
333C4×#103—831no—
334C83#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×Q8—831no—
340C22×C4⋊C4—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×C8—831no—
352#400—1661no—
353#393—1661no—
354#391—831no—
355#391—831no—
356#391—831no—
357#391—1661no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#388—1661no—
361#387—1661no—
362#385—1661no—
363#380—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—1661no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#336—831no—
377#336—831no—
378C22×Q8—1661no—
379C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—1661no—
382C23×C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—41no—
385C2×Q16—41no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊Q8—3321no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—41no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—3321no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—831no—
415C2×C22⋊C4—831no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422#107—1662no—
423C4⋊C8—3321no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—3321no—
427#103—3321no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—3321no—
432C4×C8—3321no—
433#95—831no—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24D4×D8311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3322no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—6641no—
460C2×Q8#1305058912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4#1305058912yes—
514C4⋊C4#1305058912yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—834no—
519C22⋊C4—6641no—
520C42—3322no—
521C42—6641no—
522C42—6641no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23Q16×D8312yes—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—6644no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1912820711yescharacteristic
606C22#1912833811yescharacteristic
607C22#1912834011yescharacteristic
608C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
609C22#1912850011yescharacteristic
610C22#1912850811yescharacteristic
611C22#1912851011yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—3321no—
618C4—3322no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C4—1662no—
624C4—1662no—
625C4#1912823211yescharacteristic
626C4#1912828611yescharacteristic
627C4#1912841511yescharacteristic
628C4#1912843711yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2491139511yescharacteristic
631C2#2491749711yescharacteristic
632C2#2491773311yescharacteristic
633C2#2491933211yescharacteristic
634C2#2491933411yescharacteristic
635C2#2491949411yescharacteristic
636C2#2491967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2001C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2001D83
hypocenterC83#26726
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908783C2semidirect
5. #24908602C2semidirect
6. #24908409C2semidirect
7. #24908141C2semidirect
8. #24908107C2semidirect
10. #24908058C2semidirect
11. #24907806C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
160. C22⋊Dic83Q16semidirect
334. C83#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118392
#249104722
#249087832
#249086632
#249086022
#249084092
#249081412
#249081072
#249080662
#249080582
#249078062
#249077712
#249075542
#103×Dic832
C83×#20012
#2672683