Finite Group Databasebeta

← #35472523

Subgroups — #35472523

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911837C211yesmaximal, characteristic
2#24910466C211yesmaximal, characteristic
3#24908786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908667C211yesmaximal, characteristic
5#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908473C211yesmaximal, characteristic
7#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907768C211yesmaximal, characteristic
13#24907554C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29#19127643—21no—
30#19127613—21no—
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127605—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127598—21no—
37#19127594—21no—
38#19127588—21no—
39#19127573—21no—
40#19127561C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic83—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—41no—
65C2×Dic332—41no—
66#14581792—22no—
67#14581792—41no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771—41no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—41no—
100#14581717—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83—41no—
121C22⋊C8×C83—41no—
122C22⋊C8×C83—41no—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83—81no—
152Dic332—44no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166C4⋊Dic83#4112yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—81no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—81no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83Q1614yescomplemented
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83C2×Q1612yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C2×Q1612yes—
234C2×C4×C83C2×Q1612yes—
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—84no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—84no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83#52511yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83#54611yescharacteristic
289C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83—22no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83#52911yescharacteristic
299C4×C83#53811yescharacteristic
300C4×C83#55511yescharacteristic
301C4×C83#55911yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#26726—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—42no—
312C2×C83#245911yescharacteristic
313C2×C83#310411yescharacteristic
314C2×C83#312511yescharacteristic
315C2×C83#329911yescharacteristic
316C2×C83#329911yescharacteristic
317C2×C83#331111yescharacteristic
318C2×C83#332311yescharacteristic
319#2492—831no—
320#2360—831no—
321#2056—831no—
322#2036—831no—
323#2024—831no—
324#2001—831no—
325#1987—831no—
326#1933—831no—
327#1928—831no—
328#1923D8311yescharacteristic
329#1921—831no—
330#1878—831no—
331#1872—831no—
332#1824—831no—
333C4×#103—831no—
334C83#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—831no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8—831no—
338C2×C22⋊Q8—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C22×C4⋊C4—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103—831no—
349C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
352#400—1661no—
353#393—1661no—
354#391—831no—
355#391—831no—
356#391—831no—
357#391—1661no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#388—1661no—
361#387—1661no—
362#385—1661no—
363#380—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—1661no—
367C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#336C2×D8311yescharacteristic
377#336C2×D8311yescharacteristic
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8—1661no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×Q16—3321no—
384C2×Q16—3321no—
385C2×Q16—1662no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊Q8—3321no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398C2×C4⋊C4—3321no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1662no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—1662no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—3321no—
425#103—3321no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C4×C8—41no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95D33211yescharacteristic
444#95D33211yescharacteristic
445C24C2×D33211yescharacteristic
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—3324no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—6641no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4Dic33214yescomplemented
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—3322no—
525C42—6641no—
526C42—6641no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23C2×Dic33212yes—
534C23C22×D33211yescharacteristic
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6644no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—6644no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4C2×Dic33212yes—
587C2×C4C2×Dic33212yes—
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1912821311yescharacteristic
606C22#1912834611yescharacteristic
607C22#1912834611yescharacteristic
608C22C22×Dic33211yescharacteristic
609C22#1912850111yescharacteristic
610C22#1912851311yescharacteristic
611C22#1912851311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4—3322no—
620C4—3322no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4#1912823411yescharacteristic
626C4#1912828311yescharacteristic
627C4#1912841311yescharacteristic
628C4#1912843511yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2491139811yescharacteristic
631C2#2491750311yescharacteristic
632C2#2491774211yescharacteristic
633C2#2491934011yescharacteristic
634C2#2491934011yescharacteristic
635C2#2491950111yescharacteristic
636C2#2491968111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1923C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1923D83
hypocenterC83#26726
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908786C2semidirect
5. #24908605C2semidirect
7. #24908410C2semidirect
8. #24908139C2semidirect
9. #24908105C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
11. #24907803C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
203. C22⋊C4×C83Q16semidirect
334. C83#26726semidirect
519. C22⋊C4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118372
#249104662
#249087862
#249086672
#249086052
#249084732
#249084102
#249081392
#249081052
#249080562
#249078032
#249077682
#249075542
C4×#145817172
C83×#19232
#2672683