Finite Group Databasebeta

← #35472528

Subgroups — #35472528

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911840C211yesmaximal, characteristic
2#24910473C211yesmaximal, characteristic
3#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908665C211yesmaximal, characteristic
5#24908472C211yesmaximal, characteristic
6#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic
10#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907769C211yesmaximal, characteristic
13#24907552C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127640—21no—
31#19127612—21no—
32#19127608—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127598—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127591—21no—
38#19127583—21no—
39#19127575—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127548—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—41no—
64C2×#13050580—41no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581772—22no—
68#14581772—41no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D83—22no—
82C4⋊C4×D83—41no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581726—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—41no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581716—22no—
97#14581715—41no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99(C2×D83)⋊C8—41no—
100C8×Dic83—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C83—21no—
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83—22no—
116C4⋊Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—22no—
123#103×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149#13050580—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163C4⋊Dic83#4112yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4Q1614yescomplemented
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—81no—
176C4×Dic83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83C2×Q1612yes—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—84no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C2×Q1612yes—
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83C2×Q1612yes—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—84no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83#52511yescharacteristic
280C22×C83#54611yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#52911yescharacteristic
300C4×C83#53811yescharacteristic
301C4×C83#55511yescharacteristic
302C4×C83#55911yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310#26726—831nomaximal, Sylow
311C2×C83#245911yescharacteristic
312C2×C83#310411yescharacteristic
313C2×C83#312511yescharacteristic
314C2×C83#329911yescharacteristic
315C2×C83#329911yescharacteristic
316C2×C83#331111yescharacteristic
317C2×C83#332311yescharacteristic
318D83—42no—
319#2492—831no—
320#2360—831no—
321#2056—831no—
322#2036—831no—
323#2024D8311yescharacteristic, complemented
324#2001—831no—
325#1987—831no—
326#1933—831no—
327#1928—831no—
328#1923—831no—
329#1921—831no—
330#1878—831no—
331#1872—831no—
332#1824—831no—
333C4×#103—831no—
334C83#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—831no—
336C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—831no—
338C2×C22⋊Q8—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C22×C4⋊C4—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8—831no—
351C2×C4×C8—831no—
352#400—1661no—
353#393—1661no—
354#391—831no—
355#391—831no—
356#391—1661no—
357#391C2×D8311yescharacteristic
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#388—1661no—
361#387—1661no—
362#385—1661no—
363#380—831no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C22⋊C4—831no—
367C4×C22⋊C4—1661no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#336—831no—
377#336C2×D8311yescharacteristic
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—831no—
382C23×C4—1661no—
383C2×Q16—3321no—
384C2×Q16—3321no—
385C2×Q16—1662no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—1662no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—3321no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422#107—1662no—
423C4⋊C8—3321no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—3321no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430C22⋊C8—3321no—
431C22⋊C8—3321no—
432C4×C8—3321no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—831no—
436#95—831no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24—831no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8#1305059112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—3324no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4#1305058912yes—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—834no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—1664no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—3322no—
523C42—6641no—
524C42—6641no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23—832no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—84no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4Q16×D8312yes—
588C2×C4#41×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—1662no—
603C22—1662no—
604C22—1662no—
605C22#1912821411yescharacteristic
606C22#1912833811yescharacteristic
607C22#1912834411yescharacteristic
608C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
609C22#1912849711yescharacteristic
610C22#1912850711yescharacteristic
611C22#1912851011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3321no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—3322no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—1662no—
625C4#1912823711yescharacteristic
626C4#1912829111yescharacteristic
627C4#1912841311yescharacteristic
628C4#1912843311yescharacteristic
629C2—3322no—
630C2#2491140311yescharacteristic
631C2#2491750411yescharacteristic
632C2#2491774711yescharacteristic
633C2#2491933211yescharacteristic
634C2#2491933811yescharacteristic
635C2#2491949811yescharacteristic
636C2#2491968311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2024C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2024D83
hypocenterC83#26726
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908785C2semidirect
6. #24908412C2semidirect
7. #24908137C2semidirect
8. #24908105C2semidirect
10. #24908054C2semidirect
11. #24907802C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2024C2semidirect
171. (C2×D83)⋊C4Q16semidirect
323. #2024D83semidirect
334. C83#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118402
#249104732
#249087852
#249086652
#249084722
#249084122
#249081372
#249081052
#249080702
#249080542
#249078022
#249077692
#249075522
#103×Dic832
C83×#20242
#2672683