Finite Group Databasebeta

← #35472538

Subgroups — #35472538

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911815C211yesmaximal, characteristic
2#24910466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908468C211yesmaximal, characteristic
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907778C211yesmaximal, characteristic
13#24907550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29#19127630—21no—
30#19127616—21no—
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127601—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127598—21no—
37#19127590—21no—
38#19127588—21no—
39#19127573—21no—
40#19127561C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic83—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—41no—
65C2×#13050579—41no—
66#14581784—22no—
67#14581784—41no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—41no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581726—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—41no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83—41no—
121C22⋊C8×C83—41no—
122C22⋊C8×C83—41no—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166#4112yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—81no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83—81no—
152#13050579—44no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83#4112yes—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—81no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C4×Dic83—81no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83#13512yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#13712yes—
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D83—84no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—84no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83#52511yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#54611yescharacteristic
297C22×C83C2×#13511yescharacteristic
298C22×C83C2×#13711yescharacteristic
299C22×C83#57611yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83#52911yescharacteristic
314C4×C83#53811yescharacteristic
315C4×C83#55511yescharacteristic
316C4×C83#55911yescharacteristic
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#26727—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—42no—
326C2×C83#245911yescharacteristic
327C2×C83#310811yescharacteristic
328C2×C83#311911yescharacteristic
329C2×C83#329611yescharacteristic
330C2×C83#329711yescharacteristic
331C2×C83#332011yescharacteristic
332C2×C83#333311yescharacteristic
333D83—161no—
334#2490—831no—
335#2360—831no—
336#2055—831no—
337#2036—831no—
338#2026—831no—
339#2000—831no—
340#1989—831no—
341#1934—831no—
342#1925—831no—
343#1923D8311yescharacteristic, complemented
344#1921—831no—
345#1880—831no—
346#1874—831no—
347#1823—831no—
348C4×#103—831no—
349C83#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—831no—
351C2×#125—831no—
352C2×C22⋊Q8—831no—
353C2×#121—831no—
354C2×C4×Q8—831no—
355C22×C4⋊C4—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
367#397—1661no—
368#394—1661no—
369#391—831no—
370#390—831no—
371#390—831no—
372#390—1661no—
373#389—831no—
374#389—1661no—
375#388—1661no—
376#387—1661no—
377#385—1661no—
378#380—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C22⋊C4—1661no—
382C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#336C2×D8311yescharacteristic
392#336C2×D8311yescharacteristic
393C22×Q8—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×SD16—3321no—
399C2×SD16—3321no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405#125—3321no—
406#125—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—3321no—
410#121—1662no—
411C4×Q8—3321no—
412C4×Q8—1662no—
413C2×C4⋊C4—3321no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—1662no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—3321no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—41no—
451C4×C8—41no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95D33211yescharacteristic
459#95D33211yescharacteristic
460C24—1661no—
461C24C2×D33211yescharacteristic
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—6641no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—3324no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—1664no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—6641no—
538C22⋊C4—1664no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3322no—
544C42—6641no—
545C42—6641no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23#1458181412yes—
560C23C22×D33211yescharacteristic
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8—1662no—
564Q8—1662no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6644no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—6644no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4#1458182512yes—
611C2×C4#41×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4#1458183711yescharacteristic
616C2×C4#1458183711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22#1912821311yescharacteristic
636C22#1912834611yescharacteristic
637C22#1912834611yescharacteristic
638C22C2×#1458181411yescharacteristic
639C22C2×#1458182511yescharacteristic
640C22#1912850611yescharacteristic
641C22#1912851311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4#1912823411yescharacteristic
655C4#1912828311yescharacteristic
656C4#1912841311yescharacteristic
657C4#1912843511yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—13281no—
660C2#2491139811yescharacteristic
661C2#2491754511yescharacteristic
662C2#2491766411yescharacteristic
663C2#2491930011yescharacteristic
664C2#2491931511yescharacteristic
665C2#2491963611yescharacteristic
666C2#2491980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1923C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1923D83
hypocenterC83#26727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910466C2semidirect
3. #24908781C2semidirect
4. #24908667C2semidirect
5. #24908615C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24908146C2semidirect
9. #24908084C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
11. #24907817C2semidirect
13. #24907550C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
15. C83×#1923C2semidirect
343. #1923D83semidirect
349. C83#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118152
#249104662
#249087812
#249086672
#249086152
#249084682
#249084182
#249081462
#249080842
#249080562
#249078172
#249077782
#249075502
C4×#145817172
C83×#19232
#2672783