Finite Group Databasebeta

← #35472539

Subgroups — #35472539

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911817C211yesmaximal, characteristic
2#24910468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908466C211yesmaximal, characteristic
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127626—21no—
29#19127615—21no—
30#19127606C2211yescharacteristic
31#19127604—21no—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127596—21no—
36#19127595—21no—
37#19127582—21no—
38#19127574—21no—
39#19127561C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic83—21no—
43C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#121×C83C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—41no—
62C2×#13050578—41no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581783—22no—
66#14581783—41no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581757—22no—
70#14581757—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581726—22no—
93Dic83⋊C8—41no—
94#14581717—22no—
95#14581717—41no—
96#14581715—22no—
97#14581713—22no—
98C22⋊(C83⋊C8)—41no—
99C8×Dic83—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—41no—
125C22⋊C8×C83—41no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166#4112yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140#13050578—44no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C24×C83—21no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—81no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83#4112yes—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83#13512yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—84no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—84no—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#13712yes—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83#52511yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C22×C83#54611yescharacteristic
304C22×C83C2×#13511yescharacteristic
305C22×C83C2×#13711yescharacteristic
306C22×C83#57611yescharacteristic
307C22×C83#57711yescharacteristic
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#52911yescharacteristic
313C4×C83#53811yescharacteristic
314C4×C83#55511yescharacteristic
315C4×C83#55911yescharacteristic
316Dic83—22no—
317Dic83—41no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#26727—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—42no—
326C2×C83—161no—
327C2×C83#245911yescharacteristic
328C2×C83#310811yescharacteristic
329C2×C83#311911yescharacteristic
330C2×C83#329611yescharacteristic
331C2×C83#329711yescharacteristic
332C2×C83#332011yescharacteristic
333C2×C83#333311yescharacteristic
334#2490—831no—
335#2360—831no—
336#2055—831no—
337#2036—831no—
338#2026—831no—
339#2000—831no—
340#1989—831no—
341#1934—831no—
342#1925—831no—
343#1923—831no—
344#1921—831no—
345#1880—831no—
346#1874D8311yescharacteristic
347#1823—831no—
348C4×#103—831no—
349C83#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—831no—
351C2×#125—831no—
352C2×C22⋊Q8—831no—
353C2×#121C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×Q8—831no—
355C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356C2×#107—831no—
357C2×C4⋊C8—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×#102C2×D8311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—831no—
365C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4×C8—831no—
367#397—1661no—
368#394—1661no—
369#391—831no—
370#390—831no—
371#390—831no—
372#390—1661no—
373#389—831no—
374#389—1661no—
375#388—1661no—
376#387—1661no—
377#385—1661no—
378#380—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C22⋊C4—831no—
382C4×C22⋊C4—1661no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8—831no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×SD16—3321no—
399C2×SD16—3321no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405#125—3321no—
406#125—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—22no—
410#121—41no—
411C4×Q8—3321no—
412C4×Q8—1662no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42—1661no—
441#107—1662no—
442C4⋊C8—3321no—
443#103—3321no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—1662no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—3321no—
451C4×C8—3321no—
452#95—831no—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460C24—21no—
461C24D4×D8311yescharacteristic
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—3324no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1664no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4#1305058912yes—
529C4⋊C4#1305059012yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—6641no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1662no—
539C42—3322no—
540C42—6641no—
541C42—6641no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#1458181112yes—
560C23C2×D4×D8311yescharacteristic
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8—1662no—
564Q8—1662no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4#41×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458183711yescharacteristic
616C2×C4#1458183711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3321no—
620C8—3321no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1912820911yescharacteristic
636C22#1912833811yescharacteristic
637C22#1912834111yescharacteristic
638C22C2×#1458181111yescharacteristic
639C22#137×D8311yescharacteristic
640C22#1912850511yescharacteristic
641C22#1912850711yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4#1912823311yescharacteristic
655C4#1912828311yescharacteristic
656C4#1912841511yescharacteristic
657C4#1912843411yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—161no—
660C2#2491139911yescharacteristic
661C2#2491754011yescharacteristic
662C2#2491765711yescharacteristic
663C2#2491929411yescharacteristic
664C2#2491931711yescharacteristic
665C2#2491962711yescharacteristic
666C2#2491979711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1874C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1874D83
hypocenterC83#26727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910468C2semidirect
3. #24908779C2semidirect
4. #24908667C2semidirect
5. #24908613C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908143C2semidirect
9. #24908085C2semidirect
10. #24908072C2semidirect
11. #24908054C2semidirect
12. #24907815C2semidirect
13. #24907549C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
349. C83#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118172
#249104682
#249087792
#249086672
#249086132
#249084662
#249084192
#249081432
#249080852
#249080722
#249080542
#249078152
#249075492
#249072822
C83×#18742
#2672783