Finite Group Databasebeta

← #35472540

Subgroups — #35472540

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911809C211yesmaximal, characteristic
2#24910464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908465C211yesmaximal, characteristic
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907779C211yesmaximal, characteristic
14#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127628—21no—
30#19127619—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127603—21no—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127596—21no—
37#19127592—21no—
38#19127585—21no—
39#19127572—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—41no—
65C2×#13050577—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581783—22no—
69#14581783—41no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83C4⋊C4×D83—41no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581716—41no—
98#14581714—22no—
99#14581714—41no—
100#14581712—22no—
101(C2×D83)⋊C8—41no—
102(C2×D83)⋊C8—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83—41no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124C4×C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—81no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—81no—
152#13050577—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—81no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83#4112yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—42no—
211C42×C83—81no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83#13512yes—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#13712yes—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—84no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—84no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83#52511yescharacteristic
288C22×C83#54611yescharacteristic
289C22×C83#54611yescharacteristic
290C22×C83C2×#13511yescharacteristic
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C22×C83#57611yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C4×C83—22no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52911yescharacteristic
315C4×C83#53811yescharacteristic
316C4×C83#55511yescharacteristic
317C4×C83#55911yescharacteristic
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324#26727—831nomaximal, Sylow
325C2×C83#245911yescharacteristic
326C2×C83#310811yescharacteristic
327C2×C83#311911yescharacteristic
328C2×C83#329611yescharacteristic
329C2×C83#329711yescharacteristic
330C2×C83#332011yescharacteristic
331C2×C83#333311yescharacteristic
332D83—42no—
333D83—161no—
334#2490—831no—
335#2360—831no—
336#2055—831no—
337#2036—831no—
338#2026—831no—
339#2000—831no—
340#1989—831no—
341#1934—831no—
342#1925—831no—
343#1923—831no—
344#1921—831no—
345#1880—831no—
346#1874—831no—
347#1823—831no—
348C4×#103D8311yescharacteristic, complemented
349C83#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—831no—
351C2×#125—831no—
352C2×C22⋊Q8—831no—
353C2×#121—831no—
354C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
355C22×C4⋊C4—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×C4⋊C8—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×#103C2×D8311yescharacteristic
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×C22⋊C8—831no—
365C2×C22⋊C8—831no—
366C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
367#397—1661no—
368#394—1661no—
369#391—831no—
370#390—831no—
371#390—831no—
372#390—1661no—
373#389—831no—
374#389—1661no—
375#388—1661no—
376#387—1661no—
377#385—1661no—
378#380—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—831no—
382C4×C22⋊C4—1661no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#336—831no—
392#336—831no—
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C2×SD16—3321no—
399C2×SD16—3321no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405#125—3321no—
406#125—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—3321no—
410#121—1662no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—3321no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—1662no—
442C4⋊C8—3321no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—3321no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449C22⋊C8—3321no—
450C22⋊C8—3321no—
451C4×C8—41no—
452#95—21no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460C24—831no—
461C24—1661no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1305059012yes—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—6641no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499SD16—3324no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1664no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4#1305059012yes—
529C4⋊C4#1305059012yes—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—6641no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1662no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C42—6641no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—832no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23C2×D4×D8311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6644no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458182412yes—
611C2×C4#41×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4#1458183711yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3321no—
620C8—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—1662no—
633C22—1662no—
634C22—1662no—
635C22#1912821011yescharacteristic
636C22#1912834111yescharacteristic
637C22#1912834711yescharacteristic
638C22#135×D8311yescharacteristic
639C22C2×#1458182411yescharacteristic
640C22#1912850311yescharacteristic
641C22#1912850711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—3322no—
651C4—3321no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4#1912823511yescharacteristic
655C4#1912828411yescharacteristic
656C4#1912841411yescharacteristic
657C4#1912843411yescharacteristic
658C2—13281no—
659C2—3322no—
660C2#2491140011yescharacteristic
661C2#2491754711yescharacteristic
662C2#2491766811yescharacteristic
663C2#2491930311yescharacteristic
664C2#2491931411yescharacteristic
665C2#2491963011yescharacteristic
666C2#2491980311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#103×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenterC4×#103D83
hypocenterC83#26727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910464C2semidirect
3. #24908777C2semidirect
4. #24908664C2semidirect
5. #24908612C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908146C2semidirect
9. #24908081C2semidirect
10. #24908069C2semidirect
11. #24908055C2semidirect
12. #24907818C2semidirect
14. #24907548C2semidirect
15. C4×#103×C83C2semidirect
348. C4×#103D83semidirect
349. C83#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118092
#249104642
#249087772
#249086642
#249086122
#249084652
#249084192
#249081462
#249080812
#249080692
#249080552
#249078182
#249077792
#249075482
C4×#103×C832
#2672783