Finite Group Databasebeta

← #35472550

Subgroups — #35472550

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910505C211yesmaximal, characteristic
3#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908649C211yesmaximal, characteristic
5#24908607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127639—21no—
28#19127626—21no—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127604—21no—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127594—21no—
36#19127581—21no—
37#19127566—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581783—22no—
63#14581783—41no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66#14581751—22no—
67#14581751—41no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581723—22no—
88Dic83⋊C8—41no—
89#14581716—22no—
90#14581716—41no—
91#14581713—22no—
92#14581713—41no—
93C22⋊(C83⋊C8)—41no—
94C8×Dic83—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—22no—
110C2×SD16×C83—41no—
111C2×SD16×C83—41no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—41no—
116#121×C83—22no—
117#121×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123#103×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—41no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—81no—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153Dic83⋊C4—42no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—81no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—81no—
168C24×C83—21no—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—81no—
183C2×D4×C83—81no—
184C2×D4×C83#4112yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196SD16×C83—44no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—84no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—84no—
280C2×Dic83#13512yes—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83#52511yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83#54611yescharacteristic
302C22×C83C2×#13511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#53811yescharacteristic
312C4×C83#55511yescharacteristic
313C4×C83#55911yescharacteristic
314Dic83—22no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26728—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—81no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#245911yescharacteristic
326C2×C83#310211yescharacteristic
327C2×C83#312311yescharacteristic
328C2×C83#329611yescharacteristic
329C2×C83#330311yescharacteristic
330C2×C83#331711yescharacteristic
331C2×C83#332611yescharacteristic
332#2489—831no—
333#2363—831no—
334#2055—831no—
335#2034—831no—
336#2025—831no—
337#2000D8311yescharacteristic
338#1989—831no—
339#1933—831no—
340#1927—831no—
341#1923—831no—
342#1920—831no—
343#1877—831no—
344#1873—831no—
345#1825—831no—
346C4×#102—831no—
347C83#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
349C2×#125—831no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#121C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4×D4—831no—
353C2×#117—831no—
354C2×#106—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×C8—831no—
365#400—1661no—
366#397—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#390—1661no—
371#389—831no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#386—1661no—
375#382—1661no—
376#380—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C22⋊C4—831no—
380C4×C22⋊C4—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#336—831no—
390#336—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—41no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1662no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411#117—3321no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—831no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437#106—1662no—
438C4⋊C8—3321no—
439#103—22no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#102—22no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—3321no—
447C4×C8—3321no—
448#95—831no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—21no—
459C24D4×D8311yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4#1305058912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4#1305058912yes—
525C4⋊C4#1305058912yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—1662no—
535C42—3322no—
536C42—3322no—
537C42—6641no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×D4×D8311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458183711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#1912820711yescharacteristic
632C22#1912833811yescharacteristic
633C22#1912834011yescharacteristic
634C22#135×D8311yescharacteristic
635C22#1912850011yescharacteristic
636C22#1912850711yescharacteristic
637C22#1912851111yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3322no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—1662no—
650C4#1912823211yescharacteristic
651C4#1912828611yescharacteristic
652C4#1912841511yescharacteristic
653C4#1912843711yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2491139511yescharacteristic
657C2#2491748211yescharacteristic
658C2#2491770911yescharacteristic
659C2#2491929311yescharacteristic
660C2#2491938411yescharacteristic
661C2#2491958411yescharacteristic
662C2#2491972011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2000C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2000D83
hypocenterC83#26728
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911806C2semidirect
3. #24908776C2semidirect
5. #24908607C2semidirect
6. #24908419C2semidirect
7. #24908141C2semidirect
8. #24908100C2semidirect
9. #24908066C2semidirect
10. #24908051C2semidirect
11. #24907799C2semidirect
12. #24907776C2semidirect
13. #24907559C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
347. C83#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118062
#249105052
#249087762
#249086492
#249086072
#249084192
#249081412
#249081002
#249080662
#249080512
#249077992
#249077762
#249075592
#102×Dic832
C83×#20002
#2672883