Finite Group Databasebeta

← #35472583

Subgroups — #35472583

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908461C211yesmaximal, characteristic
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29#19127630—21no—
30#19127616—21no—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127601—21no—
35#19127601—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127590—21no—
38#19127590—21no—
39#19127577—21no—
40#19127561C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127548—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×D664—22no—
65C2×D664—41no—
66C2×D664—41no—
67#14581784—22no—
68#14581784—41no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—41no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—41no—
75#14581751—22no—
76#14581751—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581726—22no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—41no—
106#14581714—41no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83—41no—
121C22⋊C8×C83—41no—
122C22⋊C8×C83—41no—
123C4×C8×C83—41no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332#4112yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—81no—
144C2×C22⋊D83—81no—
145C2×C22⋊D83—81no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155D664—44no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166C4⋊Dic83#4112yes—
167C4⋊Dic83#4112yes—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—81no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—81no—
184C4×Dic83—81no—
185C24×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#13512yes—
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D83—84no—
264C22⋊D83—84no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291C4×D83—84no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83#52911yescharacteristic
330C4×C83#53811yescharacteristic
331C4×C83#55511yescharacteristic
332C4×C83#55911yescharacteristic
333Dic83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#26730—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—81no—
341C2×C83#245911yescharacteristic
342C2×C83#310211yescharacteristic
343C2×C83#312211yescharacteristic
344C2×C83#329711yescharacteristic
345C2×C83#330511yescharacteristic
346C2×C83#330911yescharacteristic
347C2×C83#332211yescharacteristic
348D83—82no—
349D83—161no—
350#2490—831no—
351#2363—831no—
352#2054—831no—
353#2033—831no—
354#2025—831no—
355#1999—831no—
356#1989—831no—
357#1934—831no—
358#1925—831no—
359#1923D8311yescharacteristic, complemented
360#1921—831no—
361#1879—831no—
362#1875—831no—
363#1825—831no—
364C4×#102—831no—
365C83#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—831no—
367C2×#125—831no—
368C2×#121—831no—
369C2×#121—831no—
370C2×C4×D4—831no—
371C2×#117—831no—
372C2×#107—831no—
373C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
383#397—1661no—
384#394—1661no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390—1661no—
389#390—1661no—
390#389—831no—
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#386—1661no—
394#380—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C22⋊C4—1661no—
398C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340—831no—
406#340—831no—
407#336C2×D8311yescharacteristic
408#336C2×D8311yescharacteristic
409C22×D4—831no—
410C22×D4—831no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1661no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×D8—3321no—
416C2×D8—3321no—
417C2×D8—1662no—
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#125—3321no—
423#125—1662no—
424#121—3321no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—1662no—
430#117—3321no—
431#117—1662no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459#107—1662no—
460C4⋊C8—41no—
461#102—3321no—
462#102—3321no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—41no—
469C4×C8—41no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95D33211yescharacteristic
475#95D33211yescharacteristic
476C24—1661no—
477C24—1661no—
478C24C2×D33211yescharacteristic
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—1664no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4C2×D33211yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518D8—3324no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—1664no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3322no—
564C42—6641no—
565C42—6641no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—1662no—
587C23C22×D33211yescharacteristic
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—6644no—
595D4—6644no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—6644no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458181412yes—
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22#1912821311yescharacteristic
668C22#1912834611yescharacteristic
669C22#1912834611yescharacteristic
670C22C2×#1458181411yescharacteristic
671C22#1912850111yescharacteristic
672C22#1912850611yescharacteristic
673C22#1912850611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—3322no—
680C4—3322no—
681C4—3322no—
682C4—6641no—
683C4—6641no—
684C4—6641no—
685C4#1912823411yescharacteristic
686C4#1912828311yescharacteristic
687C4#1912841311yescharacteristic
688C4#1912843511yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—13281no—
691C2—6642no—
692C2#2491139811yescharacteristic
693C2#2491748311yescharacteristic
694C2#2491770711yescharacteristic
695C2#2491931511yescharacteristic
696C2#2491941411yescharacteristic
697C2#2491947111yescharacteristic
698C2#2491966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1923C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908461C2
hypercenter#1923D83
hypocenterC83#26730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911815C2semidirect
2. #24910499C2semidirect
3. #24908774C2semidirect
4. #24908646C2semidirect
5. #24908610C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24908146C2semidirect
9. #24908084C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
11. #24907810C2semidirect
12. #24907783C2semidirect
13. #24907559C2semidirect
14. C4×#14581714C2semidirect
15. C83×#1923C2semidirect
359. #1923D83semidirect
365. C83#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118152
#249104992
#249087742
#249086462
#249086102
#249084612
#249084182
#249081462
#249080842
#249080562
#249078102
#249077832
#249075592
C4×#145817142
C83×#19232
#2673083