Finite Group Databasebeta

← #35472587

Subgroups — #35472587

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908458C211yesmaximal, characteristic
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581763C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127629—21no—
30#19127617—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127601—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127594—21no—
37#19127589—21no—
38#19127580—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic83—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581783—22no—
65#14581783—41no—
66#14581763—22no—
67#14581763—22no—
68#14581763—22no—
69#14581763—41no—
70#14581750—22no—
71#14581750—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—41no—
99(C2×D83)⋊C8—41no—
100(C2×D83)⋊C8—41no—
101C4×C83⋊C8—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C2×D8×C83—22no—
112C2×D8×C83—41no—
113C2×D8×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#102×C83—22no—
125#102×C83—41no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—81no—
131C2×C22⋊D83—81no—
132C2×C22⋊D83—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—81no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C22⋊Dic83—81no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C4×Dic83—81no—
178C24×C83—21no—
179C24×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200D8×C83—44no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—84no—
258C2×C4×C83#13512yes—
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D83—84no—
266C22⋊D83—84no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83#52511yescharacteristic
311C22×C83#54611yescharacteristic
312C22×C83#54611yescharacteristic
313C22×C83C2×#13511yescharacteristic
314C22×C83#57511yescharacteristic
315C22×C83#57611yescharacteristic
316C22×C83#57611yescharacteristic
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83#52911yescharacteristic
329C4×C83#53811yescharacteristic
330C4×C83#55511yescharacteristic
331C4×C83#55911yescharacteristic
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—42no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#26730—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—82no—
341C2×C83—161no—
342C2×C83#245911yescharacteristic
343C2×C83#310211yescharacteristic
344C2×C83#312211yescharacteristic
345C2×C83#329711yescharacteristic
346C2×C83#330511yescharacteristic
347C2×C83#330911yescharacteristic
348C2×C83#332211yescharacteristic
349D83—81no—
350#2490—831no—
351#2363—831no—
352#2054—831no—
353#2033—831no—
354#2025—831no—
355#1999—831no—
356#1989—831no—
357#1934—831no—
358#1925—831no—
359#1923—831no—
360#1921—831no—
361#1879D8311yescharacteristic, complemented
362#1875—831no—
363#1825—831no—
364C4×#102—831no—
365C83#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#125—831no—
368C2×#121—831no—
369C2×#121—831no—
370C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
371C2×#117—831no—
372C2×#107—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—831no—
381C2×C22⋊C8—831no—
382C2×C4×C8—831no—
383#397—1661no—
384#394—1661no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390—1661no—
388#390—1661no—
389#390C2×D8311yescharacteristic
390#389—831no—
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#386—1661no—
394#380—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C22⋊C4—831no—
398C4×C22⋊C4—1661no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340—831no—
406#340C2×D8311yescharacteristic
407#336—831no—
408#336C2×D8311yescharacteristic
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—831no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—41no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#125—3321no—
423#125—1662no—
424#121—3321no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—41no—
430#117—3321no—
431#117—1662no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459#107—1662no—
460C4⋊C8—3321no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—3321no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467C22⋊C8—3321no—
468C22⋊C8—3321no—
469C4×C8—3321no—
470#95—831no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—831no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4#1305059012yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—6641no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4#1305058912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3321no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—1664no—
558C22⋊C4—1662no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3322no—
562C42—6641no—
563C42—6641no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—6644no—
597D4—6644no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4#1458181112yes—
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3321no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—3321no—
666C22—3321no—
667C22#1912821011yescharacteristic
668C22#1912833811yescharacteristic
669C22#1912834811yescharacteristic
670C22C2×#1458181111yescharacteristic
671C22#1912849811yescharacteristic
672C22#1912850511yescharacteristic
673C22#1912850511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—3321no—
679C4—3322no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—3322no—
683C4—6641no—
684C4—6641no—
685C4#1912823111yescharacteristic
686C4#1912828911yescharacteristic
687C4#1912841511yescharacteristic
688C4#1912843511yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2—6641no—
692C2#2491140211yescharacteristic
693C2#2491747711yescharacteristic
694C2#2491770511yescharacteristic
695C2#2491931711yescharacteristic
696C2#2491941611yescharacteristic
697C2#2491947311yescharacteristic
698C2#2491967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1879C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908458C2
hypercenter#1879D83
hypocenterC83#26730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911816C2semidirect
2. #24910497C2semidirect
3. #24908771C2semidirect
4. #24908644C2semidirect
5. #24908607C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908149C2semidirect
9. #24908085C2semidirect
10. #24908067C2semidirect
11. #24908056C2semidirect
12. #24907782C2semidirect
13. #24907556C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C83×#1879C2semidirect
361. #1879D83semidirect
365. C83#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118162
#249104972
#249087712
#249086442
#249086072
#249084582
#249084192
#249081492
#249080852
#249080672
#249080562
#249077822
#249075562
C4×#145817132
C83×#18792
#2673083