Finite Group Databasebeta

← #35472588

Subgroups — #35472588

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908460C211yesmaximal, characteristic
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581767C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127627—21no—
31#19127618—21no—
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127602—21no—
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127601—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127591—21no—
39#19127578—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic83—21no—
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#125×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—41no—
66C2×#13050575—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581767—22no—
70#14581767—41no—
71#14581763—22no—
72#14581763—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—41no—
75#14581750—22no—
76#14581750—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581726—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—41no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581713—22no—
101#14581712—41no—
102(C2×D83)⋊C8—41no—
103(C2×D83)⋊C8—41no—
104C8×Dic83—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#125×C83—22no—
115#125×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#102×C83—22no—
125#102×C83—41no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—81no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—81no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155#13050575—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83#4112yes—
167C4⋊Dic83#4112yes—
168Dic83⋊C4—81no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—42no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—81no—
184C4×Dic83—81no—
185C24×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83#4112yes—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—84no—
282C2×Dic83#13512yes—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—84no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83#52911yescharacteristic
330C4×C83#53811yescharacteristic
331C4×C83#55511yescharacteristic
332C4×C83#55911yescharacteristic
333Dic83—22no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—42no—
337Dic83—41no—
338Dic83—81no—
339#26730—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—82no—
341C2×C83#245911yescharacteristic
342C2×C83#310211yescharacteristic
343C2×C83#312211yescharacteristic
344C2×C83#329711yescharacteristic
345C2×C83#330511yescharacteristic
346C2×C83#330911yescharacteristic
347C2×C83#332211yescharacteristic
348D83—81no—
349D83—161no—
350#2490—831no—
351#2363—831no—
352#2054—831no—
353#2033—831no—
354#2025D8311yescharacteristic, complemented
355#1999—831no—
356#1989—831no—
357#1934—831no—
358#1925—831no—
359#1923—831no—
360#1921—831no—
361#1879—831no—
362#1875—831no—
363#1825—831no—
364C4×#102—831no—
365C83#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—831no—
367C2×#125C2×D8311yescharacteristic
368C2×#121—831no—
369C2×#121—831no—
370C2×C4×D4—831no—
371C2×#117—831no—
372C2×#107—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—831no—
381C2×C22⋊C8—831no—
382C2×C4×C8—831no—
383#397—1661no—
384#394—1661no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390—1661no—
388#390—1661no—
389#390C2×D8311yescharacteristic
390#389—831no—
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#386—1661no—
394#380—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C22⋊C4—831no—
398C4×C22⋊C4—1661no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340C2×D8311yescharacteristic
406#340C2×D8311yescharacteristic
407#336—831no—
408#336C2×D8311yescharacteristic
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—831no—
414C23×C4—1661no—
415C2×D8—3321no—
416C2×D8—3321no—
417C2×D8—1662no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#125—22no—
423#125—41no—
424#121—3321no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—1662no—
430#117—3321no—
431#117—1662no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—831no—
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459#107—1662no—
460C4⋊C8—3321no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—3321no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467C22⋊C8—3321no—
468C22⋊C8—3321no—
469C4×C8—3321no—
470#95—831no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—831no—
478C24—1661no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—1664no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4#1305059112yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518D8—3324no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4#1305058912yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1664no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3322no—
562C42—6641no—
563C42—6641no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—6644no—
597D4—6644no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—832no—
625C2×C4—6644no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—3321no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22#1912821411yescharacteristic
668C22#1912833811yescharacteristic
669C22#1912834411yescharacteristic
670C22#135×D8311yescharacteristic
671C22#1912849711yescharacteristic
672C22#1912850311yescharacteristic
673C22#1912850511yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—3322no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—3322no—
683C4—6641no—
684C4—1662no—
685C4#1912823711yescharacteristic
686C4#1912829111yescharacteristic
687C4#1912841311yescharacteristic
688C4#1912843311yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—13281no—
691C2—6641no—
692C2#2491140311yescharacteristic
693C2#2491748611yescharacteristic
694C2#2491770811yescharacteristic
695C2#2491931211yescharacteristic
696C2#2491940611yescharacteristic
697C2#2491946811yescharacteristic
698C2#2491965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2025C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908460C2
hypercenter#2025D83
hypocenterC83#26730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911818C2semidirect
2. #24910506C2semidirect
3. #24908773C2semidirect
4. #24908644C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
7. #24908144C2semidirect
8. #24908084C2semidirect
9. #24908070C2semidirect
10. #24908054C2semidirect
11. #24907809C2semidirect
12. #24907784C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
15. C83×#2025C2semidirect
354. #2025D83semidirect
365. C83#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118182
#249105062
#249087732
#249086442
#249084602
#249084212
#249081442
#249080842
#249080702
#249080542
#249078092
#249077842
#249075572
#102×Dic832
C83×#20252
#2673083