Finite Group Databasebeta

← #35472589

Subgroups — #35472589

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908462C211yesmaximal, characteristic
7#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127628—21no—
33#19127619—21no—
34#19127603—21no—
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127602—21no—
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127592—21no—
40#19127591—21no—
41#19127579—21no—
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127548—21no—
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×D664—22no—
66C2×D664—41no—
67C2×D664—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581783—22no—
71#14581783—41no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—41no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—41no—
78#14581750—22no—
79#14581750—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581714—22no—
102#14581714—41no—
103#14581712—22no—
104#14581712—22no—
105#14581712—22no—
106#14581712—41no—
107(C2×D83)⋊C8—41no—
108(C2×D83)⋊C8—41no—
109C4×C83⋊C8—41no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83—21no—
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—81no—
144C2×D332—81no—
145C2×D332—81no—
146C2×D332#4112yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161D664—44no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83#4112yes—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—81no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83#4112yes—
212C4⋊C4×C83#4112yes—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—81no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83#13512yes—
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—84no—
286D332—84no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—84no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83#52511yescharacteristic
297C22×C83#54611yescharacteristic
298C22×C83#54611yescharacteristic
299C22×C83C2×#13511yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57611yescharacteristic
302C22×C83#57611yescharacteristic
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83#52911yescharacteristic
331C4×C83#53811yescharacteristic
332C4×C83#55511yescharacteristic
333C4×C83#55911yescharacteristic
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—81no—
339#26730—831nomaximal, Sylow
340C2×C83#245911yescharacteristic
341C2×C83#310211yescharacteristic
342C2×C83#312211yescharacteristic
343C2×C83#329711yescharacteristic
344C2×C83#330511yescharacteristic
345C2×C83#330911yescharacteristic
346C2×C83#332211yescharacteristic
347D83—81no—
348D83—82no—
349D83—161no—
350#2490—831no—
351#2363—831no—
352#2054—831no—
353#2033—831no—
354#2025—831no—
355#1999—831no—
356#1989—831no—
357#1934—831no—
358#1925—831no—
359#1923—831no—
360#1921D8311yescharacteristic, complemented
361#1879—831no—
362#1875—831no—
363#1825—831no—
364C4×#102—831no—
365C83#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—831no—
367C2×#125—831no—
368C2×#121—831no—
369C2×#121—831no—
370C2×C4×D4—831no—
371C2×#117—831no—
372C2×#107C2×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×C22⋊C8—831no—
381C2×C22⋊C8—831no—
382C2×C4×C8—831no—
383#397—1661no—
384#394—1661no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390—1661no—
389#390—1661no—
390#389C2×D8311yescharacteristic
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#386—1661no—
394#380—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397C4×C22⋊C4—831no—
398C4×C22⋊C4—1661no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340C2×D8311yescharacteristic
405#340C2×D8311yescharacteristic
406#340C2×D8311yescharacteristic
407#336—831no—
408#336C2×D8311yescharacteristic
409C22×D4—831no—
410C22×D4—831no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1661no—
413C23×C4—831no—
414C23×C4—1661no—
415C2×D8—3321no—
416C2×D8—3321no—
417C2×D8—1662no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#125—3321no—
423#125—1662no—
424#121—3321no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—1662no—
430#117—3321no—
431#117—1662no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459#107—22no—
460C4⋊C8—3321no—
461#102—3321no—
462#102—3321no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467C22⋊C8—3321no—
468C22⋊C8—3321no—
469C4×C8—3321no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—831no—
473#95—831no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—831no—
477C24—1661no—
478C24—1661no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—1664no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—6641no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518D8—3324no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4#1305059012yes—
545C4⋊C4#1305059112yes—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—1664no—
558C22⋊C4—1662no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—3322no—
563C42—6641no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—1661no—
580C23—1661no—
581C23—1662no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—6644no—
595D4—6644no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—6644no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4#1458181512yes—
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
640C2×C4#1458183811yescharacteristic
641C2×C4#1458183811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3322no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3321no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22#1912821011yescharacteristic
668C22#1912834211yescharacteristic
669C22#1912834311yescharacteristic
670C22C2×#1458181511yescharacteristic
671C22#1912849811yescharacteristic
672C22#1912850511yescharacteristic
673C22#1912850511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3322no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—3321no—
684C4—6641no—
685C4#1912823611yescharacteristic
686C4#1912829011yescharacteristic
687C4#1912841411yescharacteristic
688C4#1912843611yescharacteristic
689C2—13281no—
690C2—6641no—
691C2—6642no—
692C2#2491140411yescharacteristic
693C2#2491748711yescharacteristic
694C2#2491770511yescharacteristic
695C2#2491931111yescharacteristic
696C2#2491941011yescharacteristic
697C2#2491946711yescharacteristic
698C2#2491966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908462C2
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#26730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911809C2semidirect
2. #24910500C2semidirect
3. #24908775C2semidirect
4. #24908647C2semidirect
5. #24908608C2semidirect
7. #24908417C2semidirect
8. #24908145C2semidirect
9. #24908082C2semidirect
10. #24908067C2semidirect
11. #24907810C2semidirect
12. #24907784C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. C4×#14581712C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
360. #1921D83semidirect
365. C83#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118092
#249105002
#249087752
#249086472
#249086082
#249084622
#249084172
#249081452
#249080822
#249080672
#249078102
#249077842
#249075572
C4×#145817122
C83×#19212
#2673083