Finite Group Databasebeta

← #35472595

Subgroups — #35472595

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910505C211yesmaximal, characteristic
3#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908642C211yesmaximal, characteristic
5#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127639—21no—
28#19127613—21no—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127606—21no—
32#19127604—21no—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127594—21no—
37#19127581—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581791—41no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—41no—
67#14581751—22no—
68#14581751—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581725—22no—
88Dic83⋊C8—41no—
89#14581716—22no—
90#14581716—41no—
91#14581713—22no—
92#14581713—41no—
93C22⋊(C83⋊C8)—41no—
94C8×Dic83—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C83—22no—
110C2×SD16×C83—41no—
111C2×SD16×C83—41no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—41no—
116#121×C83—22no—
117#121×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123#103×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—41no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—81no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—81no—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155Dic83⋊C4—42no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—81no—
169C4×Dic83—81no—
170C24×C83—21no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—81no—
185C2×D4×C83—81no—
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198SD16×C83—44no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83#4112yes—
209C4⋊C4×C83#4112yes—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—84no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—84no—
281C2×Dic83#13512yes—
282C2×Dic83#13712yes—
283Dic166—84no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83#52511yescharacteristic
303C22×C83#54611yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83C2×#13511yescharacteristic
306C22×C83C2×#13711yescharacteristic
307C22×C83#57611yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C4×C83—42no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83#52911yescharacteristic
314C4×C83#53811yescharacteristic
315C4×C83#55511yescharacteristic
316C4×C83#55911yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26731—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—81no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#245911yescharacteristic
329C2×C83#310711yescharacteristic
330C2×C83#311811yescharacteristic
331C2×C83#329711yescharacteristic
332C2×C83#330411yescharacteristic
333C2×C83#331411yescharacteristic
334C2×C83#332911yescharacteristic
335#2492—831no—
336#2363—831no—
337#2055—831no—
338#2033—831no—
339#2023—831no—
340#2000D8311yescharacteristic
341#1988—831no—
342#1933—831no—
343#1928—831no—
344#1923—831no—
345#1921—831no—
346#1877—831no—
347#1873—831no—
348#1825—831no—
349C4×#102—831no—
350C83#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#121C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#117—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102C2×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—831no—
366C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4×C8—831no—
368#400—1661no—
369#393—1661no—
370#391—831no—
371#391—831no—
372#391—1661no—
373#390—831no—
374#390—1661no—
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#386—1661no—
379#380—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C22⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336—831no—
394C22×Q8—1661no—
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—1661no—
399C23×C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—41no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊Q8—3321no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415#117—3321no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440#107—1662no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—22no—
443#103—3321no—
444#103—1662no—
445#102—22no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—3321no—
450C4×C8—3321no—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C24D4×D8311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4#1305058912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—6641no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503SD16—44no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4#1305058912yes—
530C4⋊C4#1305058912yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—6641no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—3322no—
541C42—6641no—
542C42—6641no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—6644no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—84no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
617C2×C4#1458183711yescharacteristic
618C2×C4#1458183711yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1912820711yescharacteristic
638C22#1912833811yescharacteristic
639C22#1912834011yescharacteristic
640C22#135×D8311yescharacteristic
641C22#137×D8311yescharacteristic
642C22#1912850511yescharacteristic
643C22#1912850711yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—3322no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—1662no—
655C4—1662no—
656C4#1912823211yescharacteristic
657C4#1912828611yescharacteristic
658C4#1912841511yescharacteristic
659C4#1912843711yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2#2491139511yescharacteristic
663C2#2491752711yescharacteristic
664C2#2491764811yescharacteristic
665C2#2491930611yescharacteristic
666C2#2491939711yescharacteristic
667C2#2491953911yescharacteristic
668C2#2491975011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2000C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2000D83
hypocenterC83#26731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911839C2semidirect
3. #24908776C2semidirect
5. #24908597C2semidirect
6. #24908413C2semidirect
7. #24908141C2semidirect
8. #24908107C2semidirect
9. #24908066C2semidirect
10. #24908058C2semidirect
11. #24907799C2semidirect
12. #24907776C2semidirect
13. #24907559C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
350. C83#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118392
#249105052
#249087762
#249086422
#249085972
#249084132
#249081412
#249081072
#249080662
#249080582
#249077992
#249077762
#249075592
#102×Dic832
C83×#20002
#2673183