Finite Group Databasebeta

← #35472602

Subgroups — #35472602

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910497C211yesmaximal, characteristic
3#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908644C211yesmaximal, characteristic
5#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908463C211yesmaximal, characteristic
7#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127642—21no—
30#19127614—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127605—21no—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127601—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127590—21no—
37#19127589—21no—
38#19127580—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic83—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—41no—
66#14581768—22no—
67#14581768—41no—
68#14581763—22no—
69#14581763—22no—
70#14581750—22no—
71#14581750—41no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97(C2×D83)⋊C8—41no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99C4×C83⋊C8—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—41no—
113C2×SD16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—22no—
123#102×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—81no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—81no—
132C2×C22⋊D83—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—81no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—81no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—81no—
175C4×Dic83—81no—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—81no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198SD16×C83—44no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83#4112yes—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83#13712yes—
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D83—84no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#13512yes—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283Dic166—84no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83#52511yescharacteristic
296C22×C83#54611yescharacteristic
297C22×C83#54611yescharacteristic
298C22×C83C2×#13511yescharacteristic
299C22×C83C2×#13711yescharacteristic
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52911yescharacteristic
315C4×C83#53811yescharacteristic
316C4×C83#55511yescharacteristic
317C4×C83#55911yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26731—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—82no—
327C2×C83#245911yescharacteristic
328C2×C83#310711yescharacteristic
329C2×C83#311811yescharacteristic
330C2×C83#329711yescharacteristic
331C2×C83#330411yescharacteristic
332C2×C83#331411yescharacteristic
333C2×C83#332911yescharacteristic
334D83—81no—
335#2492—831no—
336#2363—831no—
337#2055—831no—
338#2033—831no—
339#2023—831no—
340#2000—831no—
341#1988—831no—
342#1933—831no—
343#1928—831no—
344#1923—831no—
345#1921—831no—
346#1877D8311yescharacteristic, complemented
347#1873—831no—
348#1825—831no—
349C4×#102—831no—
350C83#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C22⋊Q8—831no—
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
356C2×#117—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102C2×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—831no—
366C2×C22⋊C8—831no—
367C2×C4×C8—831no—
368#400—1661no—
369#393—1661no—
370#391—831no—
371#391—1661no—
372#391C2×D8311yescharacteristic
373#390—831no—
374#390—1661no—
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#386—1661no—
379#380—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C22⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—1661no—
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—1661no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—831no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—41no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊Q8—3321no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415#117—3321no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—1662no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—22no—
443#103—3321no—
444#103—1662no—
445#102—41no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—3321no—
449C22⋊C8—3321no—
450C4×C8—3321no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C24—831no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4#1305059012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503SD16—44no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4#1305058912yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—3322no—
543C42—6641no—
544C42—6641no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—6644no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—6644no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458182112yes—
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
617C2×C4#1458183711yescharacteristic
618C2×C4#1458183711yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22#1912821011yescharacteristic
638C22#1912833811yescharacteristic
639C22#1912834811yescharacteristic
640C22#135×D8311yescharacteristic
641C22C2×#1458182111yescharacteristic
642C22#1912850511yescharacteristic
643C22#1912851011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3322no—
650C4—3321no—
651C4—3322no—
652C4—3321no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912823111yescharacteristic
657C4#1912828911yescharacteristic
658C4#1912841511yescharacteristic
659C4#1912843511yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—6641no—
662C2#2491140211yescharacteristic
663C2#2491753011yescharacteristic
664C2#2491765111yescharacteristic
665C2#2491932011yescharacteristic
666C2#2491939511yescharacteristic
667C2#2491954811yescharacteristic
668C2#2491976011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#26731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911838C2semidirect
3. #24908776C2semidirect
5. #24908597C2semidirect
7. #24908413C2semidirect
8. #24908142C2semidirect
9. #24908106C2semidirect
10. #24908067C2semidirect
11. #24908056C2semidirect
12. #24907772C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C83×#1877C2semidirect
346. #1877D83semidirect
350. C83#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118382
#249104972
#249087762
#249086442
#249085972
#249084632
#249084132
#249081422
#249081062
#249080672
#249080562
#249077722
#249075572
C4×#145817132
C83×#18772
#2673183