Finite Group Databasebeta

← #35472603

Subgroups — #35472603

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910506C211yesmaximal, characteristic
3#24908780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908644C211yesmaximal, characteristic
5#24908467C211yesmaximal, characteristic
6#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127640—21no—
31#19127612—21no—
32#19127608—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127601—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127591—21no—
39#19127578—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic83—21no—
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—41no—
65C2×#13050578—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581772—22no—
69#14581772—41no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—41no—
74#14581750—22no—
75#14581750—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581726—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—41no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581715—41no—
97#14581713—22no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99(C2×D83)⋊C8—41no—
100C8×Dic83—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C83—21no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83—22no—
116C4⋊Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#102×C83—22no—
125#102×C83—41no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—81no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—81no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050578—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—81no—
178C4×Dic83—81no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—81no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227Q8×C83—84no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83#13512yes—
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—84no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—84no—
275C2×Dic83#13712yes—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83#52511yescharacteristic
296C22×C83#54611yescharacteristic
297C22×C83#54611yescharacteristic
298C22×C83C2×#13511yescharacteristic
299C22×C83C2×#13711yescharacteristic
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83#52911yescharacteristic
315C4×C83#53811yescharacteristic
316C4×C83#55511yescharacteristic
317C4×C83#55911yescharacteristic
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26731—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—82no—
327C2×C83#245911yescharacteristic
328C2×C83#310711yescharacteristic
329C2×C83#311811yescharacteristic
330C2×C83#329711yescharacteristic
331C2×C83#330411yescharacteristic
332C2×C83#331411yescharacteristic
333C2×C83#332911yescharacteristic
334D83—81no—
335#2492—831no—
336#2363—831no—
337#2055—831no—
338#2033—831no—
339#2023D8311yescharacteristic, complemented
340#2000—831no—
341#1988—831no—
342#1933—831no—
343#1928—831no—
344#1923—831no—
345#1921—831no—
346#1877—831no—
347#1873—831no—
348#1825—831no—
349C4×#102—831no—
350C83#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—831no—
352C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—831no—
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#117—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102C2×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—831no—
366C2×C22⋊C8—831no—
367C2×C4×C8—831no—
368#400—1661no—
369#393—1661no—
370#391—831no—
371#391—831no—
372#391—1661no—
373#390—1661no—
374#390C2×D8311yescharacteristic
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#386—1661no—
379#380—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382C4×C22⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—831no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—831no—
399C23×C4—1661no—
400C2×SD16—3321no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415#117—3321no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—831no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—1662no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—3321no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—3321no—
449C22⋊C8—3321no—
450C4×C8—3321no—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C24—831no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4#1305059112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503SD16—3324no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4#1305058912yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—3322no—
543C42—6641no—
544C42—6641no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—84no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—6644no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458181112yes—
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
617C2×C4#1458183711yescharacteristic
618C2×C4#1458183811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22#1912821411yescharacteristic
638C22#1912833811yescharacteristic
639C22#1912834411yescharacteristic
640C22C2×#1458181111yescharacteristic
641C22#137×D8311yescharacteristic
642C22#1912850511yescharacteristic
643C22#1912850711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912823711yescharacteristic
657C4#1912829111yescharacteristic
658C4#1912841311yescharacteristic
659C4#1912843311yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—6641no—
662C2#2491140311yescharacteristic
663C2#2491753611yescharacteristic
664C2#2491765211yescharacteristic
665C2#2491931711yescharacteristic
666C2#2491940111yescharacteristic
667C2#2491954311yescharacteristic
668C2#2491975011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#26731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911840C2semidirect
3. #24908780C2semidirect
6. #24908416C2semidirect
7. #24908137C2semidirect
8. #24908105C2semidirect
9. #24908070C2semidirect
10. #24908054C2semidirect
11. #24907795C2semidirect
12. #24907774C2semidirect
13. #24907556C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
15. C83×#2023C2semidirect
339. #2023D83semidirect
350. C83#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118402
#249105062
#249087802
#249086442
#249084672
#249084162
#249081372
#249081052
#249080702
#249080542
#249077952
#249077742
#249075562
#102×Dic832
C83×#20232
#2673183