Finite Group Databasebeta

← #35472604

Subgroups — #35472604

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910500C211yesmaximal, characteristic
3#24908782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908647C211yesmaximal, characteristic
5#24908598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908469C211yesmaximal, characteristic
7#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127641—21no—
33#19127614—21no—
34#19127607—21no—
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127602—21no—
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127592—21no—
40#19127591—21no—
41#19127579—21no—
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127548—21no—
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—41no—
67C2×#13050579—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—22no—
71#14581791—41no—
72#14581772—22no—
73#14581772—41no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—41no—
78#14581750—22no—
79#14581750—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—41no—
100#14581714—41no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103(C2×D83)⋊C8—41no—
104(C2×D83)⋊C8—41no—
105C4×C83⋊C8—41no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—81no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—24no—
143C2×D332—81no—
144C2×D332—81no—
145C2×D332#4112yes—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161#13050579—44no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83#4112yes—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—81no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—81no—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C4⋊C4×C83#4112yes—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—81no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#13712yes—
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83#13512yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332—84no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—84no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83#54611yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83C2×#13511yescharacteristic
292C22×C83C2×#13711yescharacteristic
293C22×C83#57611yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#52911yescharacteristic
316C4×C83#53811yescharacteristic
317C4×C83#55511yescharacteristic
318C4×C83#55911yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26731—831nomaximal, Sylow
326C2×C83#245911yescharacteristic
327C2×C83#310711yescharacteristic
328C2×C83#311811yescharacteristic
329C2×C83#329711yescharacteristic
330C2×C83#330411yescharacteristic
331C2×C83#331411yescharacteristic
332C2×C83#332911yescharacteristic
333D83—81no—
334D83—82no—
335#2492—831no—
336#2363—831no—
337#2055—831no—
338#2033—831no—
339#2023—831no—
340#2000—831no—
341#1988—831no—
342#1933—831no—
343#1928—831no—
344#1923—831no—
345#1921D8311yescharacteristic, complemented
346#1877—831no—
347#1873—831no—
348#1825—831no—
349C4×#102—831no—
350C83#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—831no—
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C22⋊Q8—831no—
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#117—831no—
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×C22⋊C8—831no—
366C2×C22⋊C8—831no—
367C2×C4×C8—831no—
368#400—1661no—
369#393—1661no—
370#391—831no—
371#391—831no—
372#391—1661no—
373#390—831no—
374#390—1661no—
375#389C2×D8311yescharacteristic
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#386—1661no—
379#380—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8—1661no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1661no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—1661no—
400C2×SD16—3321no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊Q8—3321no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415#117—3321no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—831no—
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—22no—
441C4⋊C8—3321no—
442#103—3321no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#102—3321no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—3321no—
449C22⋊C8—3321no—
450C4×C8—3321no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—831no—
454#95—831no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—831no—
462C24—1661no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—6641no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503SD16—3324no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4#1305059012yes—
530C4⋊C4#1305059112yes—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—81no—
543C42—3322no—
544C42—6641no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1662no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—6644no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6644no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458182412yes—
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
617C2×C4#1458183811yescharacteristic
618C2×C4#1458183811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3322no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3322no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3322no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22#1912821011yescharacteristic
638C22#1912834211yescharacteristic
639C22#1912834311yescharacteristic
640C22#135×D8311yescharacteristic
641C22C2×#1458182411yescharacteristic
642C22#1912850511yescharacteristic
643C22#1912851111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—3322no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912823611yescharacteristic
657C4#1912829011yescharacteristic
658C4#1912841411yescharacteristic
659C4#1912843611yescharacteristic
660C2—6641no—
661C2—6642no—
662C2#2491140411yescharacteristic
663C2#2491753211yescharacteristic
664C2#2491764511yescharacteristic
665C2#2491931011yescharacteristic
666C2#2491940011yescharacteristic
667C2#2491954211yescharacteristic
668C2#2491975411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#26731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911831C2semidirect
3. #24908782C2semidirect
5. #24908598C2semidirect
7. #24908413C2semidirect
8. #24908138C2semidirect
9. #24908103C2semidirect
10. #24908067C2semidirect
11. #24907796C2semidirect
12. #24907774C2semidirect
13. #24907556C2semidirect
14. C4×#14581712C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
345. #1921D83semidirect
350. C83#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118312
#249105002
#249087822
#249086472
#249085982
#249084692
#249084132
#249081382
#249081032
#249080672
#249077962
#249077742
#249075562
C4×#145817122
C83×#19212
#2673183