Finite Group Databasebeta

← #35472607

Subgroups — #35472607

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910503C211yesmaximal, characteristic
3#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908648C211yesmaximal, characteristic
5#24908596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908469C211yesmaximal, characteristic
7#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127640—21no—
32#19127612—21no—
33#19127608—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127603—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127593—21no—
40#19127591—21no—
41#19127579—21no—
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579—41no—
66C2×#13050579—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581772—22no—
70#14581772—41no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581754—22no—
74#14581754—41no—
75#14581750—22no—
76#14581750—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581717—41no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581714—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—41no—
100(C2×D83)⋊C8—41no—
101(C2×D83)⋊C8—41no—
102C8×Dic83—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83—22no—
116C4⋊Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—81no—
141C2×D332—81no—
142C2×D332#4112yes—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—44no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—81no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—81no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C4⋊C4×C83#4112yes—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—81no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227Q8×C83—84no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#13512yes—
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83#13712yes—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—84no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—84no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83#54611yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83C2×#13511yescharacteristic
292C22×C83C2×#13711yescharacteristic
293C22×C83#57611yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#52911yescharacteristic
316C4×C83#53811yescharacteristic
317C4×C83#55511yescharacteristic
318C4×C83#55911yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26731—831nomaximal, Sylow
326C2×C83#245911yescharacteristic
327C2×C83#310711yescharacteristic
328C2×C83#311811yescharacteristic
329C2×C83#329711yescharacteristic
330C2×C83#330411yescharacteristic
331C2×C83#331411yescharacteristic
332C2×C83#332911yescharacteristic
333D83—81no—
334D83—82no—
335#2492—831no—
336#2363—831no—
337#2055—831no—
338#2033—831no—
339#2023—831no—
340#2000—831no—
341#1988D8311yescharacteristic, complemented
342#1933—831no—
343#1928—831no—
344#1923—831no—
345#1921—831no—
346#1877—831no—
347#1873—831no—
348#1825—831no—
349C4×#102—831no—
350C83#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—831no—
352C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—831no—
354C2×#121—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×#117—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×C22⋊C8—831no—
366C2×C22⋊C8—831no—
367C2×C4×C8—831no—
368#400—1661no—
369#393—1661no—
370#391—831no—
371#391—831no—
372#391—1661no—
373#390—831no—
374#390—1661no—
375#389—831no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#386—1661no—
379#380—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336—831no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—831no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1661no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—1661no—
400C2×SD16—3321no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—1662no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415#117—3321no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—831no—
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—1662no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—3321no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#102—3321no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—3321no—
449C22⋊C8—3321no—
450C4×C8—3321no—
451#95—21no—
452#95—831no—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—831no—
462C24—1661no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503SD16—3324no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4#1305059012yes—
529C4⋊C4#1305059112yes—
530C4⋊C4#1305059112yes—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—6641no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—81no—
543C42—3322no—
544C42—6641no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1662no—
556C23—1661no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—84no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6644no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4#1458181312yes—
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
617C2×C4#1458183711yescharacteristic
618C2×C4#1458183811yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3322no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3322no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3322no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22#1912821411yescharacteristic
638C22#1912834111yescharacteristic
639C22#1912834211yescharacteristic
640C22C2×#1458181311yescharacteristic
641C22#137×D8311yescharacteristic
642C22#1912850211yescharacteristic
643C22#1912851011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4#1912823811yescharacteristic
657C4#1912828511yescharacteristic
658C4#1912841711yescharacteristic
659C4#1912843611yescharacteristic
660C2—6641no—
661C2—6642no—
662C2#2491140711yescharacteristic
663C2#2491753711yescharacteristic
664C2#2491765411yescharacteristic
665C2#2491930911yescharacteristic
666C2#2491939911yescharacteristic
667C2#2491954111yescharacteristic
668C2#2491975311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#26731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911840C2semidirect
3. #24908781C2semidirect
5. #24908596C2semidirect
7. #24908140C2semidirect
8. #24908104C2semidirect
9. #24908068C2semidirect
10. #24908058C2semidirect
11. #24907798C2semidirect
12. #24907774C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1988C2semidirect
341. #1988D83semidirect
350. C83#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118402
#249105032
#249087812
#249086482
#249085962
#249084692
#249081402
#249081042
#249080682
#249080582
#249077982
#249077742
#249075572
#249072772
C83×#19882
#2673183