Finite Group Databasebeta

← #35472612

Subgroups — #35472612

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911800C211yesmaximal, characteristic
2#24910490C211yesmaximal, characteristic
3#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908666C211yesmaximal, characteristic
5#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908473C211yesmaximal, characteristic
7#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908066C211yesmaximal, characteristic
11#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907775C211yesmaximal, characteristic
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127643—21no—
32#19127629—21no—
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127594—21no—
39#19127589—21no—
40#19127585—21no—
41#19127565—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#117×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54#380×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Dic332—22no—
62C2×Dic332—41no—
63C2×Dic332—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771—41no—
72#14581757—22no—
73#14581757—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581717—22no—
94#14581717—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—41no—
98#14581715—41no—
99C22⋊(C83⋊C8)—41no—
100C8×Dic83—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115#117×C83—22no—
116#117×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C22⋊C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166#4112yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146Dic332—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—41no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83#13512yes—
261Dic166—22no—
262Dic166—22no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83#52511yescharacteristic
281C22×C83#54611yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83C2×#13511yescharacteristic
284C22×C83#57511yescharacteristic
285C22×C83#57811yescharacteristic
286C22×C83#57811yescharacteristic
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83#52911yescharacteristic
293C4×C83#53811yescharacteristic
294C4×C83#55511yescharacteristic
295C4×C83#55911yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#26732—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—81no—
306C2×C83#245911yescharacteristic
307C2×C83#310211yescharacteristic
308C2×C83#312711yescharacteristic
309C2×C83#330011yescharacteristic
310C2×C83#330211yescharacteristic
311C2×C83#331511yescharacteristic
312C2×C83#332711yescharacteristic
313#2489—831no—
314#2362—831no—
315#2056—831no—
316#2036—831no—
317#2026—831no—
318#2001—831no—
319#1989—831no—
320#1933—831no—
321#1928—831no—
322#1923—831no—
323#1918—831no—
324#1878—831no—
325#1873—831no—
326#1825D8311yescharacteristic
327C4×#103—831no—
328C83#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16—831no—
330C2×#125—831no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×#117C2×D8311yescharacteristic
335C2×#107—831no—
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×C22⋊C8—831no—
344C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×C8—831no—
346#400—1661no—
347#397—1661no—
348#391—831no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#389—831no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#388—1661no—
355#387—1661no—
356#382—1661no—
357#380C2×D8311yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C22⋊C4—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336—831no—
372C22×Q8—831no—
373C22×Q8—831no—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×Q16—3321no—
376C2×Q16—3321no—
377C2×Q16—1662no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#125—3321no—
383#125—1662no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C4×Q8—3321no—
389C4×Q8—1662no—
390#117—22no—
391#117—41no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—831no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416#107—1662no—
417C4⋊C8—3321no—
418#103—3321no—
419#103—3321no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—3321no—
426C4×C8—3321no—
427#95—21no—
428#95—831no—
429#95—831no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24D4×D8311yescharacteristic
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472Q16—3324no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4#1305059012yes—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—42no—
510C42—3322no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C2×C4#1458183811yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1912820911yescharacteristic
594C22#1912834111yescharacteristic
595C22#1912834311yescharacteristic
596C22#135×D8311yescharacteristic
597C22#1912849711yescharacteristic
598C22#1912851511yescharacteristic
599C22#1912851711yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3321no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4#1912822911yescharacteristic
614C4#1912828711yescharacteristic
615C4#1912841411yescharacteristic
616C4#1912843511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2491139711yescharacteristic
619C2#2491747611yescharacteristic
620C2#2491775911yescharacteristic
621C2#2491935111yescharacteristic
622C2#2491937811yescharacteristic
623C2#2491956011yescharacteristic
624C2#2491972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1825C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1825D83
hypocenterC83#26732
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908787C2semidirect
5. #24908613C2semidirect
7. #24908417C2semidirect
8. #24908137C2semidirect
9. #24908102C2semidirect
11. #24908032C2semidirect
12. #24907805C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
328. C83#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118002
#249104902
#249087872
#249086662
#249086132
#249084732
#249084172
#249081372
#249081022
#249080662
#249080322
#249078052
#249077752
#249072822
C83×#18252
#2673283