Finite Group Databasebeta

← #35472616

Subgroups — #35472616

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911802C211yesmaximal, characteristic
2#24910495C211yesmaximal, characteristic
3#24908664C211yesmaximal, characteristic
4#24908614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908470C211yesmaximal, characteristic
6#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908068C211yesmaximal, characteristic
10#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907772C211yesmaximal, characteristic
13#24907556C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127642—21no—
30#19127630—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127597C2211yescharacteristic
33#19127593—21no—
34#19127590—21no—
35#19127590—21no—
36#19127588—21no—
37#19127565—21no—
38#19127558C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127552—21no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581784—22no—
63#14581784—41no—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66#14581768—22no—
67#14581768—41no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—41no—
70#14581750—22no—
71#14581750—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—41no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99(C2×D83)⋊C8—41no—
100C8×Dic83—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—41no—
113C2×Q16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C83—41no—
120#103×C83—22no—
121#103×C83—41no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191Q16×C83—44no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83#13512yes—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C22×C83#54611yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83C2×#13511yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57811yescharacteristic
279C22×C83#57811yescharacteristic
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52911yescharacteristic
294C4×C83#53811yescharacteristic
295C4×C83#55511yescharacteristic
296C4×C83#55911yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304#26732—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#245911yescharacteristic
306C2×C83#310211yescharacteristic
307C2×C83#312711yescharacteristic
308C2×C83#330011yescharacteristic
309C2×C83#330211yescharacteristic
310C2×C83#331511yescharacteristic
311C2×C83#332711yescharacteristic
312D83—81no—
313#2489—831no—
314#2362—831no—
315#2056D8311yescharacteristic, complemented
316#2036—831no—
317#2026—831no—
318#2001—831no—
319#1989—831no—
320#1933—831no—
321#1928—831no—
322#1923—831no—
323#1918—831no—
324#1878—831no—
325#1873—831no—
326#1825—831no—
327C4×#103—831no—
328C83#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
330C2×#125—831no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×#117—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—831no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#400—1661no—
347#397—1661no—
348#391—831no—
349#391C2×D8311yescharacteristic
350#391C2×D8311yescharacteristic
351#389—831no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#388—1661no—
355#387—1661no—
356#382—1661no—
357#380—831no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C22⋊C4—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336—831no—
372C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—831no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—41no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#125—3321no—
383#125—1662no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C4×Q8—3321no—
389C4×Q8—1662no—
390#117—3321no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—1662no—
417C4⋊C8—41no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—3321no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424C22⋊C8—3321no—
425C22⋊C8—3321no—
426C4×C8—3321no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—831no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8#1305058912yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472Q16—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C2×C4#1458183711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22#1912821111yescharacteristic
594C22#1912834011yescharacteristic
595C22#1912834811yescharacteristic
596C22#135×D8311yescharacteristic
597C22#1912850011yescharacteristic
598C22#1912851411yescharacteristic
599C22#1912851711yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4#1912822811yescharacteristic
614C4#1912828611yescharacteristic
615C4#1912841311yescharacteristic
616C4#1912843511yescharacteristic
617C2—6641no—
618C2#2491140111yescharacteristic
619C2#2491748011yescharacteristic
620C2#2491776111yescharacteristic
621C2#2491935711yescharacteristic
622C2#2491937511yescharacteristic
623C2#2491956611yescharacteristic
624C2#2491972611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2056C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2056D83
hypocenterC83#26732
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908614C2semidirect
6. #24908418C2semidirect
7. #24908136C2semidirect
8. #24908101C2semidirect
10. #24908032C2semidirect
11. #24907806C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2056C2semidirect
315. #2056D83semidirect
328. C83#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118022
#249104952
#249086642
#249086142
#249084702
#249084182
#249081362
#249081012
#249080682
#249080322
#249078062
#249077722
#249075562
#103×Dic832
C83×#20562
#2673283