Finite Group Databasebeta

← #35472617

Subgroups — #35472617

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911805C211yesmaximal, characteristic
2#24910486C211yesmaximal, characteristic
3#24908783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908665C211yesmaximal, characteristic
5#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908470C211yesmaximal, characteristic
7#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908067C211yesmaximal, characteristic
11#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907772C211yesmaximal, characteristic
13#24907557C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127643—21no—
30#19127630—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127592—21no—
36#19127591—21no—
37#19127582—21no—
38#19127565—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×Dic83⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581783—22no—
63#14581783—41no—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66#14581768—22no—
67#14581768—41no—
68#14581750—22no—
69#14581750—41no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90Dic83⋊C8—41no—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95(C2×D83)⋊C8—41no—
96(C2×D83)⋊C8—41no—
97C4×C83⋊C8—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C83—22no—
111C2×Q16×C83—41no—
112C2×Q16×C83—41no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—22no—
123#103×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189Q16×C83—44no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#13512yes—
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83#52511yescharacteristic
274C22×C83#54611yescharacteristic
275C22×C83#54611yescharacteristic
276C22×C83C2×#13511yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57811yescharacteristic
279C22×C83#57811yescharacteristic
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52911yescharacteristic
294C4×C83#53811yescharacteristic
295C4×C83#55511yescharacteristic
296C4×C83#55911yescharacteristic
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#26732—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#245911yescharacteristic
306C2×C83#310211yescharacteristic
307C2×C83#312711yescharacteristic
308C2×C83#330011yescharacteristic
309C2×C83#330211yescharacteristic
310C2×C83#331511yescharacteristic
311C2×C83#332711yescharacteristic
312D83—81no—
313#2489—831no—
314#2362—831no—
315#2056—831no—
316#2036—831no—
317#2026—831no—
318#2001—831no—
319#1989—831no—
320#1933—831no—
321#1928—831no—
322#1923—831no—
323#1918—831no—
324#1878D8311yescharacteristic, complemented
325#1873—831no—
326#1825—831no—
327C4×#103—831no—
328C83#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
330C2×#125—831no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×#117—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—831no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#400—1661no—
347#397—1661no—
348#391—831no—
349#391—831no—
350#391C2×D8311yescharacteristic
351#389—831no—
352#388—1661no—
353#388—1661no—
354#388—1661no—
355#387—1661no—
356#382—1661no—
357#380—831no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C22⋊C4—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336C2×D8311yescharacteristic
372C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—831no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—41no—
377C2×Q16—41no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#125—3321no—
383#125—1662no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390#117—3321no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—1662no—
417C4⋊C8—3321no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—3321no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424C22⋊C8—3321no—
425C22⋊C8—3321no—
426C4×C8—3321no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—831no—
430#95—831no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—831no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8#1305059012yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472Q16—44no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4#1305058912yes—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—3322no—
513C42—3322no—
514C42—3322no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458181512yes—
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C2×C4#1458183711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22#1912821011yescharacteristic
594C22#1912833811yescharacteristic
595C22#1912834811yescharacteristic
596C22C2×#1458181511yescharacteristic
597C22#1912849811yescharacteristic
598C22#1912851711yescharacteristic
599C22#1912851711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3322no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4#1912823111yescharacteristic
614C4#1912828911yescharacteristic
615C4#1912841511yescharacteristic
616C4#1912843511yescharacteristic
617C2—6641no—
618C2#2491140211yescharacteristic
619C2#2491748711yescharacteristic
620C2#2491776211yescharacteristic
621C2#2491935411yescharacteristic
622C2#2491938311yescharacteristic
623C2#2491956311yescharacteristic
624C2#2491973811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1878C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1878D83
hypocenterC83#26732
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908783C2semidirect
5. #24908612C2semidirect
7. #24908417C2semidirect
8. #24908142C2semidirect
9. #24908106C2semidirect
11. #24908035C2semidirect
14. C4×#14581716C2semidirect
15. C83×#1878C2semidirect
324. #1878D83semidirect
328. C83#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118052
#249104862
#249087832
#249086652
#249086122
#249084702
#249084172
#249081422
#249081062
#249080672
#249080352
#249077722
#249075572
C4×#145817162
C83×#18782
#2673283