Finite Group Databasebeta

← #35472671

Subgroups — #35472671

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910477C211yesmaximal, characteristic
2#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908645C211yesmaximal, characteristic
4#24908606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908464C211yesmaximal, characteristic
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127578—21no—
36#19127575—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#400×C83—21no—
51#397×C83—21no—
52#391×C83C2211yescharacteristic
53#391×C83C2211yescharacteristic
54#388×C83—21no—
55#382×C83—21no—
56#380×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—41no—
65C2×#13050577—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74(C22⋊D83)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581725—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—41no—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716—41no—
92#14581712—22no—
93#14581712—22no—
94#14581712—41no—
95C22⋊(C83⋊C8)—41no—
96C22⋊(C83⋊C8)—41no—
97#14581703—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102#125×C83—22no—
103#125×C83—41no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—41no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121#95×C83—21no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83D411yescharacteristic
126#95×C83D411yescharacteristic
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—81no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—81no—
146#13050577—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—42no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83#4112yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D83—48no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—84no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284C4×D83—84no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#52511yescharacteristic
297C22×C83#54611yescharacteristic
298C22×C83#54611yescharacteristic
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C22×C83#57811yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52911yescharacteristic
320C4×C83#53811yescharacteristic
321C4×C83#55511yescharacteristic
322C4×C83#55911yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326#26736—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—42no—
328C2×C83#245911yescharacteristic
329C2×C83#311411yescharacteristic
330C2×C83#312011yescharacteristic
331C2×C83#330711yescharacteristic
332C2×C83#330811yescharacteristic
333C2×C83#331011yescharacteristic
334C2×C83#332711yescharacteristic
335D83—82no—
336#2489D8311yescharacteristic, complemented
337#2361—831no—
338#2055—831no—
339#2033—831no—
340#2025—831no—
341#2000—831no—
342#1989—831no—
343#1935—831no—
344#1928—831no—
345#1924—831no—
346#1921—831no—
347#1877—831no—
348#1872—831no—
349#1823—831no—
350#1762—831no—
351C83#2673611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—831no—
353C2×#125C2×D8311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
355C2×#121—831no—
356C2×C4×D4—831no—
357C2×C4×D4—1661no—
358C22×C4⋊C4—831no—
359C2×#107—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×C22⋊C8—831no—
368C2×C22⋊C8—831no—
369C2×#97—831no—
370#400—21no—
371#397—21no—
372#391C2×D8311yescharacteristic
373#391C2×D8311yescharacteristic
374#390—831no—
375#389—831no—
376#388—21no—
377#388—1661no—
378#386—1661no—
379#385—1661no—
380#382—21no—
381#380C2×D8311yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—3321no—
403C2×SD16—1662no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408#125—22no—
409#125—41no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—41no—
412#121—1662no—
413#121—1662no—
414C4×D4—3321no—
415C4×D4—3324no—
416C4×D4—1662no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—3321no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#107—1662no—
443C4⋊C8—3321no—
444#103—3321no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#102—3321no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8—3321no—
451C22⋊C8—3321no—
452#97—3321no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95C22⋊D8311yescharacteristic
462#95C22⋊D8311yescharacteristic
463C24—1661no—
464C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—6641no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505SD16—3324no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4#1305058912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—6641no—
542C22⋊C4—1664no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—3322no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—1662no—
562C23#1458181712yes—
563C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—3328no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—1662no—
572D4—1662no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4#41×D8311yescharacteristic
616C2×C4#41×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
619C2×C4#1458183711yescharacteristic
620C2×C4#1458183811yescharacteristic
621C8—3321no—
622C8—3321no—
623C8—3321no—
624C8—3321no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22#1912820811yescharacteristic
640C22#1912833911yescharacteristic
641C22#1912834511yescharacteristic
642C22C2×#1458181711yescharacteristic
643C22#1912849911yescharacteristic
644C22#1912850911yescharacteristic
645C22#1912851611yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4#1912823011yescharacteristic
659C4#1912828511yescharacteristic
660C4#1912841311yescharacteristic
661C4#1912843311yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—6642no—
664C2#2491139611yescharacteristic
665C2#2491759711yescharacteristic
666C2#2491767111yescharacteristic
667C2#2491943911yescharacteristic
668C2#2491945411yescharacteristic
669C2#2491947811yescharacteristic
670C2#2491972511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2489C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2489D83
hypocenterC83#26736
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908778C2semidirect
4. #24908606C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
7. #24908156C2semidirect
8. #24908101C2semidirect
9. #24908078C2semidirect
10. #24908055C2semidirect
11. #24907800C2semidirect
12. #24907771C2semidirect
13. #24907547C2semidirect
14. #24907291C2semidirect
15. C83×#2489C2semidirect
336. #2489D83semidirect
351. C83#26736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249104772
#249087782
#249086452
#249086062
#249084642
#249084212
#249081562
#249081012
#249080782
#249080552
#249078002
#249077712
#249075472
#249072912
C83×#24892
#2673683