Finite Group Databasebeta

← #35472794

Subgroups — #35472794

Order 21248.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908459C211yesmaximal, characteristic
7#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581779—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29#19127615—21no—
30#19127613—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127601—21no—
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127595—21no—
37#19127592—21no—
38#19127577—21no—
39#19127561C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#121×C83C2211yescharacteristic
53C2×#117×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—41no—
65C2×#13050575—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—41no—
70#14581779—44no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581754—22no—
74#14581754—41no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581724—22no—
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581714—22no—
98#14581714—41no—
99#14581713—22no—
100#14581712—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—41no—
102#14581702—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C83—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83—41no—
116#117×C83—22no—
117#117×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124#102×C83—22no—
125#102×C83—41no—
126C22⋊C8×C83—41no—
127C23×D83—21no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—81no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332#4112yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—81no—
139C2×C22⋊D83—81no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150#13050575—44no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—41no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—81no—
182C24×C83—21no—
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—81no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83#4112yes—
215C4⋊C4×C83#4112yes—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C42×C83—42no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—84no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D332—22no—
291D332—22no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294C4×D83—84no—
295Dic166—84no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83#52511yescharacteristic
315C22×C83#54611yescharacteristic
316C22×C83#54611yescharacteristic
317C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C83#57511yescharacteristic
319C22×C83#57611yescharacteristic
320C22×C83#57711yescharacteristic
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83#52911yescharacteristic
333C4×C83#53811yescharacteristic
334C4×C83#55511yescharacteristic
335C4×C83#55911yescharacteristic
336Dic83—22no—
337Dic83—41no—
338Dic83—42no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—81no—
342Dic83—81no—
343#26744—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—81no—
345C2×C83—161no—
346C2×C83#245911yescharacteristic
347C2×C83#311511yescharacteristic
348C2×C83#311811yescharacteristic
349C2×C83#331811yescharacteristic
350C2×C83#331911yescharacteristic
351C2×C83#332111yescharacteristic
352C2×C83#333211yescharacteristic
353D83—82no—
354#2491—831no—
355#2363—831no—
356#2054—831no—
357#2034—831no—
358#2023—831no—
359#1999—831no—
360#1988—831no—
361#1936—831no—
362#1926—831no—
363#1924—831no—
364#1919—831no—
365#1879—831no—
366#1875D8311yescharacteristic, complemented
367#1825—831no—
368#1762—831no—
369C83#2674411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—831no—
371C2×C4⋊Q8—831no—
372C2×#124—1661no—
373C2×#121—831no—
374C2×#121C2×D8311yescharacteristic
375C2×C4×D4—831no—
376C2×#117C2×D8311yescharacteristic
377C2×#106—831no—
378C2×C4⋊C8—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#102C2×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—831no—
386C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
387C2×#97—831no—
388#394—1661no—
389#393—1661no—
390#390—831no—
391#390—831no—
392#390—831no—
393#390—1661no—
394#389—831no—
395#388—1661no—
396#388—1661no—
397#386—1661no—
398#380—831no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400C4×C4⋊C4—831no—
401C4×C22⋊C4—831no—
402C4×C22⋊C4—1661no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340—831no—
406#340—831no—
407#340—831no—
408#340—831no—
409#340C2×D8311yescharacteristic
410#340C2×D8311yescharacteristic
411#336—831no—
412#336—831no—
413C22×Q8—1661no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—831no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418C23×C4—1661no—
419C23×C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×D8—3321no—
421C2×D8—3321no—
422C2×D8—1662no—
423C22×C8—831no—
424C22×C8—831no—
425C22×C8C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊Q8—3321no—
428C4⋊Q8—1662no—
429#124—3324no—
430#121—22no—
431#121—41no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434C4×D4—3321no—
435C4×D4—1662no—
436#117—22no—
437#117—41no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—831no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—831no—
462C2×C42—1661no—
463C2×C42—1661no—
464#106—1662no—
465C4⋊C8—3321no—
466#102—22no—
467#102—41no—
468#102—3321no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—3321no—
474#97—3321no—
475#95—831no—
476#95—831no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481C24—21no—
482C24—1661no—
483C24D4×D8311yescharacteristic
484C2×Q8—3322no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—6641no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—6641no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526D8—3324no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—6641no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4#1305058912yes—
552C4⋊C4#1305059012yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—6641no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—42no—
567C42—3322no—
568C42—6641no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—3321no—
593C23—1662no—
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595Q8—6644no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—6644no—
604D4—1662no—
605D4—1662no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—832no—
631C2×C4—6644no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4#41×D8311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
648C2×C4#1458183711yescharacteristic
649C2×C4#1458183711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3321no—
653C8—3321no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—3322no—
669C22—3322no—
670C22—3322no—
671C22—6641no—
672C22—6641no—
673C22—6641no—
674C22—6641no—
675C22#1912820911yescharacteristic
676C22#1912833811yescharacteristic
677C22#1912834111yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
679C22#1912849811yescharacteristic
680C22#1912850511yescharacteristic
681C22#1912850811yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3321no—
687C4—3321no—
688C4—3322no—
689C4—3321no—
690C4—6641no—
691C4—6641no—
692C4—1662no—
693C4#1912823311yescharacteristic
694C4#1912828311yescharacteristic
695C4#1912841511yescharacteristic
696C4#1912843411yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—161no—
699C2—6642no—
700C2#2491139911yescharacteristic
701C2#2491760911yescharacteristic
702C2#2491764211yescharacteristic
703C2#2491960511yescharacteristic
704C2#2491962311yescharacteristic
705C2#2491964511yescharacteristic
706C2#2491978311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1875C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908459C2
hypercenter#1875D83
hypocenterC83#26744
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911828C2semidirect
2. #24910501C2semidirect
3. #24908772C2semidirect
4. #24908653C2semidirect
5. #24908598C2semidirect
7. #24908413C2semidirect
8. #24908157C2semidirect
9. #24908092C2semidirect
10. #24908079C2semidirect
11. #24908040C2semidirect
12. #24907808C2semidirect
13. #24907558C2semidirect
14. #24907287C2semidirect
15. C83×#1875C2semidirect
366. #1875D83semidirect
369. C83#26744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118282
#249105012
#249087722
#249086532
#249085982
#249084592
#249084132
#249081572
#249080922
#249080792
#249080402
#249078082
#249075582
#249072872
C83×#18752
#2674483