Finite Group Databasebeta

← #35472811

Subgroups — #35472811

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910506C211yesmaximal, characteristic
3#24908650C211yesmaximal, characteristic
4#24908609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908463C211yesmaximal, characteristic
6#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29#19127642—21no—
30#19127630—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127601—21no—
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127590—21no—
36#19127578—21no—
37#19127565—21no—
38#19127558C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581784—22no—
65#14581784—41no—
66#14581768—22no—
67#14581768—41no—
68#14581763—22no—
69#14581763—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—41no—
72#14581750—22no—
73#14581750—41no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581723—22no—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—41no—
98(C2×D83)⋊C8—41no—
99(C2×D83)⋊C8—41no—
100#14581702—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—41no—
113C2×SD16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—41no—
122#103×C83—41no—
123#102×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—81no—
129C2×C22⋊D83—81no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—81no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—42no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—81no—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195SD16×C83—44no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—84no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83#52511yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#54611yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52911yescharacteristic
312C4×C83#53811yescharacteristic
313C4×C83#55511yescharacteristic
314C4×C83#55911yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#26745—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—82no—
324C2×C83#245911yescharacteristic
325C2×C83#311111yescharacteristic
326C2×C83#312311yescharacteristic
327C2×C83#330711yescharacteristic
328C2×C83#331711yescharacteristic
329C2×C83#332111yescharacteristic
330C2×C83#332311yescharacteristic
331D83—81no—
332#2489—831no—
333#2363—831no—
334#2055D8311yescharacteristic, complemented
335#2034—831no—
336#2025—831no—
337#2000—831no—
338#1989—831no—
339#1935—831no—
340#1927—831no—
341#1924—831no—
342#1919—831no—
343#1877—831no—
344#1873—831no—
345#1825—831no—
346#1762—831no—
347C83#2674511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
349C2×#125—831no—
350C2×C22⋊Q8—831no—
351C2×#121—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×#117—831no—
354C2×#106—831no—
355C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×C22⋊C8—831no—
364C2×#97—831no—
365#400—1661no—
366#397—1661no—
367#391—831no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#390—1661no—
370#390C2×D8311yescharacteristic
371#389—831no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#386—1661no—
375#382—1661no—
376#380—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C22⋊C4—831no—
380C4×C22⋊C4—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#336—831no—
390#336—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C22×D4—1661no—
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—41no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1662no—
405C22⋊Q8—3321no—
406C22⋊Q8—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411#117—3321no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—831no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#106—1662no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—41no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#102—22no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—3321no—
446C22⋊C8—3321no—
447#97—3321no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—21no—
459C24—831no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—6641no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—1664no—
474C2×D4#1305058912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—1664no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—3322no—
538C42—3322no—
539C42—6641no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23C2×D4×D8311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—6644no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C2×C4#1458183711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22#1912821111yescharacteristic
632C22#1912834011yescharacteristic
633C22#1912834811yescharacteristic
634C22#1912849711yescharacteristic
635C22#1912849811yescharacteristic
636C22#1912850711yescharacteristic
637C22#1912851011yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—6641no—
650C4#1912822811yescharacteristic
651C4#1912828611yescharacteristic
652C4#1912841311yescharacteristic
653C4#1912843511yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—6641no—
656C2#2491140111yescharacteristic
657C2#2491756911yescharacteristic
658C2#2491771311yescharacteristic
659C2#2491943411yescharacteristic
660C2#2491959611yescharacteristic
661C2#2491965511yescharacteristic
662C2#2491968611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2055C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2055D83
hypocenterC83#26745
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911802C2semidirect
4. #24908609C2semidirect
6. #24908418C2semidirect
7. #24908150C2semidirect
8. #24908094C2semidirect
9. #24908075C2semidirect
10. #24908039C2semidirect
11. #24907799C2semidirect
12. #24907772C2semidirect
13. #24907556C2semidirect
14. #24907290C2semidirect
15. C83×#2055C2semidirect
334. #2055D83semidirect
347. C83#26745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118022
#249105062
#249086502
#249086092
#249084632
#249084182
#249081502
#249080942
#249080752
#249080392
#249077992
#249077722
#249075562
#249072902
C83×#20552
#2674583