Finite Group Databasebeta

← #35472815

Subgroups — #35472815

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910503C211yesmaximal, characteristic
3#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908654C211yesmaximal, characteristic
5#24908610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908465C211yesmaximal, characteristic
7#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30#19127642—21no—
31#19127630—21no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127603—21no—
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127593—21no—
37#19127590—21no—
38#19127579—21no—
39#19127565—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—41no—
65C2×#13050577—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581784—22no—
69#14581784—41no—
70#14581768—22no—
71#14581768—41no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76#14581750—22no—
77#14581750—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—41no—
98#14581716—41no—
99#14581714—22no—
100#14581714—41no—
101#14581712—22no—
102(C2×D83)⋊C8—41no—
103(C2×D83)⋊C8—41no—
104#14581702—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—81no—
135C2×D332—81no—
136C2×D332#4112yes—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—81no—
152#13050577—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—81no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—84no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—84no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#52911yescharacteristic
313C4×C83#53811yescharacteristic
314C4×C83#55511yescharacteristic
315C4×C83#55911yescharacteristic
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26745—831nomaximal, Sylow
323C2×C83#245911yescharacteristic
324C2×C83#311111yescharacteristic
325C2×C83#312311yescharacteristic
326C2×C83#330711yescharacteristic
327C2×C83#331711yescharacteristic
328C2×C83#332111yescharacteristic
329C2×C83#332311yescharacteristic
330D83—81no—
331D83—82no—
332#2489—831no—
333#2363—831no—
334#2055—831no—
335#2034—831no—
336#2025—831no—
337#2000—831no—
338#1989—831no—
339#1935—831no—
340#1927D8311yescharacteristic, complemented
341#1924—831no—
342#1919—831no—
343#1877—831no—
344#1873—831no—
345#1825—831no—
346#1762—831no—
347C83#2674511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×SD16—831no—
349C2×#125—831no—
350C2×C22⋊Q8—831no—
351C2×#121—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×#117—831no—
354C2×#106C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×C22⋊C8—831no—
364C2×#97—831no—
365#400—1661no—
366#397—1661no—
367#391—831no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#390—831no—
370#390—1661no—
371#389—831no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#386—1661no—
375#382—1661no—
376#380—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—831no—
380C4×C22⋊C4—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#336—831no—
390#336C2×D8311yescharacteristic
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C2×SD16—3321no—
397C2×SD16—3321no—
398C2×SD16—1662no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403#125—3321no—
404#125—1662no—
405C22⋊Q8—3321no—
406C22⋊Q8—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411#117—3321no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#106—22no—
438C4⋊C8—3321no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—3321no—
442#102—3321no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—3321no—
446C22⋊C8—3321no—
447#97—3321no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—831no—
459C24—1661no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497SD16—3324no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—6641no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4#1305058912yes—
525C4⋊C4#1305059012yes—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—1664no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—81no—
538C42—3322no—
539C42—3322no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23—1662no—
551C23—1661no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23C2×D4×D8311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—6644no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—6644no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
611C2×C4#1458183811yescharacteristic
612C2×C4#1458183811yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3322no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22#1912821111yescharacteristic
632C22#1912834311yescharacteristic
633C22#1912834711yescharacteristic
634C22#1912849811yescharacteristic
635C22#1912850011yescharacteristic
636C22#1912850711yescharacteristic
637C22#1912851011yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C4#1912822911yescharacteristic
651C4#1912829011yescharacteristic
652C4#1912841611yescharacteristic
653C4#1912843311yescharacteristic
654C2—6641no—
655C2—6642no—
656C2#2491140511yescharacteristic
657C2#2491757111yescharacteristic
658C2#2491771311yescharacteristic
659C2#2491944211yescharacteristic
660C2#2491959411yescharacteristic
661C2#2491964711yescharacteristic
662C2#2491968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1927C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1927D83
hypocenterC83#26745
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911802C2semidirect
3. #24908778C2semidirect
5. #24908610C2semidirect
7. #24908420C2semidirect
8. #24908155C2semidirect
9. #24908077C2semidirect
10. #24908043C2semidirect
11. #24907794C2semidirect
12. #24907772C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. #24907287C2semidirect
15. C83×#1927C2semidirect
340. #1927D83semidirect
347. C83#26745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118022
#249105032
#249087782
#249086542
#249086102
#249084652
#249084202
#249081552
#249080772
#249080432
#249077942
#249077722
#249075572
#249072872
C83×#19272
#2674583