Finite Group Databasebeta

← #35472835

Subgroups — #35472835

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581702C2211yescharacteristic
27#19127626—21no—
28#19127615—21no—
29#19127604—21no—
30#19127604—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127594—21no—
37#19127581—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#121×C83C2211yescharacteristic
54C2×#121×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581783—22no—
63#14581783—41no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66#14581751—22no—
67#14581751—41no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—41no—
96#14581713—41no—
97C22⋊(C83⋊C8)—41no—
98#14581702—41no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×D8×C83—22no—
111C2×D8×C83—41no—
112C2×D8×C83—41no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115#121×C83—22no—
116#121×C83—22no—
117#121×C83—22no—
118#121×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—41no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—81no—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153Dic83⋊C4—42no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—81no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—81no—
171C4×Dic83—81no—
172C24×C83—21no—
173C24×C83—21no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—24no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83—81no—
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203D8×C83—44no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83#4112yes—
213C4⋊C4×C83#4112yes—
214C22⋊C4×C83—24no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—84no—
247D4×C83—84no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—84no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83#52511yescharacteristic
318C22×C83#54611yescharacteristic
319C22×C83#54611yescharacteristic
320C22×C83#57511yescharacteristic
321C22×C83#57511yescharacteristic
322C22×C83#57611yescharacteristic
323C22×C83#57611yescharacteristic
324C4×C83—42no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83#52911yescharacteristic
328C4×C83#53811yescharacteristic
329C4×C83#55511yescharacteristic
330C4×C83#55911yescharacteristic
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#26747—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—81no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83—161no—
343C2×C83#245911yescharacteristic
344C2×C83#311111yescharacteristic
345C2×C83#312211yescharacteristic
346C2×C83#330911yescharacteristic
347C2×C83#330911yescharacteristic
348C2×C83#331911yescharacteristic
349C2×C83#332211yescharacteristic
350#2490—831no—
351#2363—831no—
352#2054—831no—
353#2033—831no—
354#2025—831no—
355#1999D8311yescharacteristic
356#1989—831no—
357#1936—831no—
358#1925—831no—
359#1924—831no—
360#1918—831no—
361#1879—831no—
362#1875—831no—
363#1825—831no—
364#1762—831no—
365C83#2674711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#125—831no—
368C2×#121C2×D8311yescharacteristic
369C2×#121C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×D4—831no—
371C2×#117—831no—
372C2×#107—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—831no—
381C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382C2×#97—831no—
383#397—1661no—
384#394—1661no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390—1661no—
389#390—1661no—
390#389—831no—
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#386—1661no—
394#380—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C22⋊C4—831no—
398C4×C22⋊C4—1661no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340—831no—
406#340C2×D8311yescharacteristic
407#336—831no—
408#336—831no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C23×C4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×D8—22no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—41no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#125—3321no—
423#125—1662no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—41no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—1662no—
430#117—3321no—
431#117—1662no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—831no—
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42—1661no—
459#107—1662no—
460C4⋊C8—3321no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—3321no—
464#102—3321no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—3321no—
469#97—3321no—
470#95—831no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24D4×D8311yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4#1305058912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4#1305058912yes—
545C4⋊C4#1305058912yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3321no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—6641no—
559C42—3322no—
560C42—6641no—
561C42—6641no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—6644no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#1912820711yescharacteristic
668C22#1912833811yescharacteristic
669C22#1912834011yescharacteristic
670C22#1912849711yescharacteristic
671C22#1912849811yescharacteristic
672C22#1912850211yescharacteristic
673C22#1912850511yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—3321no—
678C4—3322no—
679C4—3321no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—6641no—
683C4—6641no—
684C4—6641no—
685C4#1912823211yescharacteristic
686C4#1912828611yescharacteristic
687C4#1912841511yescharacteristic
688C4#1912843711yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#2491139511yescharacteristic
693C2#2491756511yescharacteristic
694C2#2491770011yescharacteristic
695C2#2491947311yescharacteristic
696C2#2491947511yescharacteristic
697C2#2491961211yescharacteristic
698C2#2491965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#1999C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1999D83
hypocenterC83#26747
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911817C2semidirect
2. #24910505C2semidirect
3. #24908771C2semidirect
4. #24908642C2semidirect
5. #24908607C2semidirect
6. #24908419C2semidirect
7. #24908162C2semidirect
8. #24908086C2semidirect
9. #24908073C2semidirect
10. #24908037C2semidirect
11. #24907813C2semidirect
12. #24907786C2semidirect
13. #24907559C2semidirect
14. #24907290C2semidirect
365. C83#26747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118172
#249105052
#249087712
#249086422
#249086072
#249084192
#249081622
#249080862
#249080732
#249080372
#249078132
#249077862
#249075592
#249072902
C83×#19992
#2674783