Finite Group Databasebeta

← #35472880

Subgroups — #35472880

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911839C211yesmaximal, characteristic
2#24910494C211yesmaximal, characteristic
3#24908783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908656C211yesmaximal, characteristic
5#24908602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908073C211yesmaximal, characteristic
10#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907776C211yesmaximal, characteristic
13#24907559C211yesmaximal, characteristic
14#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581702C2211yescharacteristic
27#19127639—21no—
28#19127613—21no—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127606—21no—
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127594—21no—
36#19127594—21no—
37#19127587—21no—
38#19127561C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581791—41no—
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—41no—
66#14581751—22no—
67#14581751—41no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581723—22no—
86Dic83⋊C8—41no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581716—41no—
90#14581716—41no—
91C22⋊(C83⋊C8)—41no—
92#14581702—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C83—22no—
109C2×Q16×C83—41no—
110C2×Q16×C83—41no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83—41no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123#103×C83—22no—
124#103×C83—22no—
125C22⋊C8×C83—41no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—81no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153Dic83⋊C4—42no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—41no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—81no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83#4112yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191Q16×C83—44no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—24no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83#4112yes—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83#13712yes—
271Dic166—84no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83#54611yescharacteristic
285C22×C83#54611yescharacteristic
286C22×C83C2×#13711yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57811yescharacteristic
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#52911yescharacteristic
296C4×C83#53811yescharacteristic
297C4×C83#55511yescharacteristic
298C4×C83#55911yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#26750—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—81no—
309C2×C83#245911yescharacteristic
310C2×C83#311611yescharacteristic
311C2×C83#312111yescharacteristic
312C2×C83#331111yescharacteristic
313C2×C83#331211yescharacteristic
314C2×C83#331311yescharacteristic
315C2×C83#333111yescharacteristic
316#2492—831no—
317#2362—831no—
318#2056—831no—
319#2035—831no—
320#2024—831no—
321#2001D8311yescharacteristic
322#1987—831no—
323#1935—831no—
324#1927—831no—
325#1924—831no—
326#1920—831no—
327#1878—831no—
328#1873—831no—
329#1825—831no—
330#1763—831no—
331C83#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—831no—
337C2×#117—831no—
338C2×#106—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#103C2×D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—831no—
347C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×#97—831no—
349#400—1661no—
350#393—1661no—
351#391—831no—
352#391—831no—
353#391—831no—
354#391—1661no—
355#389—831no—
356#388—1661no—
357#388—1661no—
358#388—1661no—
359#387—1661no—
360#380—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C4×C4⋊C4—1661no—
364C4×C22⋊C4—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#336—831no—
374#336—831no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×Q16—41no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8—3321no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—41no—
392C4×Q8—3321no—
393C4×Q8—1662no—
394#117—3321no—
395#117—1662no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—3321no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—3321no—
424#103—3321no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—3321no—
429#97—3321no—
430#95—831no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—6641no—
457C2×Q8#1305058912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—44no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4#1305058912yes—
507C4⋊C4#1305058912yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—6641no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—3322no—
515C42—3322no—
516C42—3322no—
517C42—6641no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—6644no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4#41×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183711yescharacteristic
587C2×C4#1458183711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1912820711yescharacteristic
600C22#1912833811yescharacteristic
601C22#1912834011yescharacteristic
602C22#137×D8311yescharacteristic
603C22#1912849811yescharacteristic
604C22#1912851011yescharacteristic
605C22#1912851411yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4#1912823211yescharacteristic
620C4#1912828611yescharacteristic
621C4#1912841511yescharacteristic
622C4#1912843711yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#2491139511yescharacteristic
625C2#2491761811yescharacteristic
626C2#2491769311yescharacteristic
627C2#2491950311yescharacteristic
628C2#2491950711yescharacteristic
629C2#2491953511yescharacteristic
630C2#2491977411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2001C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2001D83
hypocenterC83#26750
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908783C2semidirect
5. #24908602C2semidirect
6. #24908409C2semidirect
7. #24908155C2semidirect
8. #24908100C2semidirect
10. #24908051C2semidirect
11. #24907806C2semidirect
14. #24907295C2semidirect
331. C83#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118392
#249104942
#249087832
#249086562
#249086022
#249084092
#249081552
#249081002
#249080732
#249080512
#249078062
#249077762
#249075592
#249072952
C83×#20012
#2675083