Finite Group Databasebeta

← #35472893

Subgroups — #35472893

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911811C211yesmaximal, characteristic
2#24910494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908464C211yesmaximal, characteristic
6#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907783C211yesmaximal, characteristic
13#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28#19127630—21no—
29#19127617—21no—
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127594—21no—
36#19127594—21no—
37#19127593—21no—
38#19127587—21no—
39C4⋊C4×Dic83—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—41no—
63C2×#13050577—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68#14581766—22no—
69#14581766—41no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—41no—
72#14581751—22no—
73#14581751—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581716—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—41no—
99#14581712—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)—41no—
101#14581702—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C22⋊Q8×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121#106×C83—22no—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—41no—
124C22⋊C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143#13050577—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159Dic83⋊C4—42no—
160C22⋊Dic83—41no—
161C22⋊Dic83—41no—
162C22⋊Dic83—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—81no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83#4112yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—24no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—81no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#53811yescharacteristic
312C4×C83#55511yescharacteristic
313C4×C83#55911yescharacteristic
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321#26751—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—81no—
323C2×C83#245911yescharacteristic
324C2×C83#311111yescharacteristic
325C2×C83#312611yescharacteristic
326C2×C83#330711yescharacteristic
327C2×C83#331111yescharacteristic
328C2×C83#331711yescharacteristic
329C2×C83#332611yescharacteristic
330D83—161no—
331#2490—831no—
332#2362—831no—
333#2055—831no—
334#2035D8311yescharacteristic, complemented
335#2026—831no—
336#2000—831no—
337#1989—831no—
338#1936—831no—
339#1926—831no—
340#1924—831no—
341#1920—831no—
342#1880—831no—
343#1875—831no—
344#1825—831no—
345#1763—831no—
346C83#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C2×#125—831no—
349C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
350C2×#121—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×#117—831no—
353C2×#106C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C22⋊C8—831no—
362C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363C2×#97—831no—
364#397—1661no—
365#394—1661no—
366#391—831no—
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390—1661no—
370#389—831no—
371#388—1661no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#380C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—1661no—
379C4×C22⋊C4—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C23×C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—3321no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—3321no—
402#125—1662no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405#121—3321no—
406#121—1662no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409#117—3321no—
410#117—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—3321no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—1662no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—3321no—
448#97—3321no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C24D4×D8311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1305058912yes—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3324no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4#1305058912yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C22⋊C4—6641no—
533C42—3322no—
534C42—3322no—
535C42—3322no—
536C42—6641no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6644no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22#1912820711yescharacteristic
630C22#1912834011yescharacteristic
631C22#1912834311yescharacteristic
632C22#1912849811yescharacteristic
633C22#1912850011yescharacteristic
634C22#1912850711yescharacteristic
635C22#1912851011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3321no—
642C4—3322no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—6641no—
648C4#1912822811yescharacteristic
649C4#1912828811yescharacteristic
650C4#1912841511yescharacteristic
651C4#1912843311yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—13281no—
654C2#2491139311yescharacteristic
655C2#2491757311yescharacteristic
656C2#2491774811yescharacteristic
657C2#2491943711yescharacteristic
658C2#2491949411yescharacteristic
659C2#2491959511yescharacteristic
660C2#2491971911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2035C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2035D83
hypocenterC83#26751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910494C2semidirect
3. #24908777C2semidirect
4. #24908612C2semidirect
6. #24908417C2semidirect
7. #24908161C2semidirect
8. #24908089C2semidirect
9. #24908079C2semidirect
10. #24908050C2semidirect
11. #24907816C2semidirect
13. #24907555C2semidirect
14. #24907295C2semidirect
15. C83×#2035C2semidirect
334. #2035D83semidirect
346. C83#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118112
#249104942
#249087772
#249086122
#249084642
#249084172
#249081612
#249080892
#249080792
#249080502
#249078162
#249077832
#249075552
#249072952
C83×#20352
#2675183