Finite Group Databasebeta

← #35472898

Subgroups — #35472898

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911815C211yesmaximal, characteristic
2#24910488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908468C211yesmaximal, characteristic
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907783C211yesmaximal, characteristic
13#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29#19127630—21no—
30#19127616—21no—
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127601—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127595—21no—
37#19127590—21no—
38#19127589—21no—
39#19127583—21no—
40#19127561C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—41no—
64C2×#13050579—41no—
65#14581784—22no—
66#14581784—41no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—41no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—41no—
73#14581751—22no—
74#14581751—41no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581724—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—41no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C83—41no—
121C22⋊C8×C83—41no—
122C22⋊C8×C83—41no—
123#97×C83—41no—
124#95×C83D411yescharacteristic
125#95×C83D411yescharacteristic
126C23×D83—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166#4112yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—81no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149#13050579—44no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—81no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—81no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—84no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#53811yescharacteristic
312C4×C83#55511yescharacteristic
313C4×C83#55911yescharacteristic
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—42no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#26751—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—81no—
323C2×C83#245911yescharacteristic
324C2×C83#311111yescharacteristic
325C2×C83#312611yescharacteristic
326C2×C83#330711yescharacteristic
327C2×C83#331111yescharacteristic
328C2×C83#331711yescharacteristic
329C2×C83#332611yescharacteristic
330D83—161no—
331#2490—831no—
332#2362—831no—
333#2055—831no—
334#2035—831no—
335#2026—831no—
336#2000—831no—
337#1989—831no—
338#1936—831no—
339#1926—831no—
340#1924D8311yescharacteristic, complemented
341#1920—831no—
342#1880—831no—
343#1875—831no—
344#1825—831no—
345#1763—831no—
346C83#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C2×#125—831no—
349C2×C22⋊Q8—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×#117—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363C2×#97C2×D8311yescharacteristic
364#397—1661no—
365#394—1661no—
366#391—831no—
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390—1661no—
370#389—831no—
371#388—1661no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#380—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—1661no—
379C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#336C2×D8311yescharacteristic
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C23×C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—3321no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—3321no—
402#125—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405#121—3321no—
406#121—1662no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409#117—3321no—
410#117—1662no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#106—1662no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—41no—
448#97—41no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95D33211yescharacteristic
456#95D33211yescharacteristic
457C24—1661no—
458C24C2×D33211yescharacteristic
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3324no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—1664no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C22⋊C4—1664no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—3322no—
538C42—3322no—
539C42—3322no—
540C42—6641no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23C22×D33211yescharacteristic
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6644no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22#1912821311yescharacteristic
630C22#1912834611yescharacteristic
631C22#1912834611yescharacteristic
632C22#1912850111yescharacteristic
633C22#1912850111yescharacteristic
634C22#1912851311yescharacteristic
635C22#1912851311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3322no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912823411yescharacteristic
649C4#1912828311yescharacteristic
650C4#1912841311yescharacteristic
651C4#1912843511yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—13281no—
654C2#2491139811yescharacteristic
655C2#2491757411yescharacteristic
656C2#2491775511yescharacteristic
657C2#2491944111yescharacteristic
658C2#2491950111yescharacteristic
659C2#2491959111yescharacteristic
660C2#2491971811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1924C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1924D83
hypocenterC83#26751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910488C2semidirect
3. #24908781C2semidirect
4. #24908660C2semidirect
5. #24908615C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24908160C2semidirect
9. #24908091C2semidirect
10. #24908049C2semidirect
11. #24907817C2semidirect
13. #24907559C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
15. C83×#1924C2semidirect
340. #1924D83semidirect
346. C83#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118152
#249104882
#249087812
#249086602
#249086152
#249084682
#249084182
#249081602
#249080912
#249080492
#249078172
#249077832
#249075592
#249072942
C83×#19242
#2675183