Finite Group Databasebeta

← #35472906

Subgroups — #35472906

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911816C211yesmaximal, characteristic
2#24910489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908467C211yesmaximal, characteristic
7#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907782C211yesmaximal, characteristic
13#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127629—21no—
31#19127617—21no—
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127601—21no—
35#19127594—21no—
36#19127591—21no—
37#19127590—21no—
38#19127584—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#102×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—41no—
64C2×#13050578—41no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581783—22no—
68#14581783—41no—
69#14581772—22no—
70#14581772—22no—
71#14581763—22no—
72#14581763—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—41no—
75#14581750—22no—
76#14581750—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581723—22no—
98Dic83⋊C8—41no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581715—41no—
102#14581713—22no—
103(C2×D83)⋊C8—41no—
104(C2×D83)⋊C8—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#102×C83—22no—
123#102×C83—41no—
124#97×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166#4112yes—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149#13050578—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163C4⋊Dic83#4112yes—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C22⋊Dic83—81no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C24×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—84no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#54611yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#53811yescharacteristic
312C4×C83#55511yescharacteristic
313C4×C83#55911yescharacteristic
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321#26751—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—161no—
323C2×C83#245911yescharacteristic
324C2×C83#311111yescharacteristic
325C2×C83#312611yescharacteristic
326C2×C83#330711yescharacteristic
327C2×C83#331111yescharacteristic
328C2×C83#331711yescharacteristic
329C2×C83#332611yescharacteristic
330D83—81no—
331#2490—831no—
332#2362—831no—
333#2055—831no—
334#2035—831no—
335#2026—831no—
336#2000—831no—
337#1989—831no—
338#1936D8311yescharacteristic, complemented
339#1926—831no—
340#1924—831no—
341#1920—831no—
342#1880—831no—
343#1875—831no—
344#1825—831no—
345#1763—831no—
346C83#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C2×#125—831no—
349C2×C22⋊Q8—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×#117—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102C2×D8311yescharacteristic
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—831no—
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×#97C2×D8311yescharacteristic
364#397—1661no—
365#394—1661no—
366#391—831no—
367#390—831no—
368#390—1661no—
369#390C2×D8311yescharacteristic
370#389C2×D8311yescharacteristic
371#388—1661no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#380—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—1661no—
379C4×C22⋊C4—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—831no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—3321no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—3321no—
402#125—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405#121—3321no—
406#121—1662no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409#117—3321no—
410#117—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#106—1662no—
439C4⋊C8—3321no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—1662no—
446C22⋊C8—3321no—
447C22⋊C8—3321no—
448#97—41no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—21no—
458C24—831no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—6641no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3324no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4#1305059012yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C22⋊C4—1664no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3322no—
536C42—3322no—
537C42—3322no—
538C42—6641no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—6644no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22#1912821011yescharacteristic
630C22#1912834011yescharacteristic
631C22#1912834411yescharacteristic
632C22#1912849711yescharacteristic
633C22#1912849711yescharacteristic
634C22#1912851011yescharacteristic
635C22#1912851111yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—6641no—
648C4#1912823411yescharacteristic
649C4#1912828711yescharacteristic
650C4#1912841411yescharacteristic
651C4#1912843411yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—6641no—
654C2#2491140611yescharacteristic
655C2#2491756811yescharacteristic
656C2#2491775311yescharacteristic
657C2#2491943411yescharacteristic
658C2#2491949811yescharacteristic
659C2#2491958811yescharacteristic
660C2#2491972211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1936C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1936D83
hypocenterC83#26751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910489C2semidirect
3. #24908779C2semidirect
4. #24908662C2semidirect
5. #24908613C2semidirect
7. #24908417C2semidirect
8. #24908093C2semidirect
9. #24908076C2semidirect
10. #24908045C2semidirect
11. #24907821C2semidirect
13. #24907557C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
15. C83×#1936C2semidirect
338. #1936D83semidirect
346. C83#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118162
#249104892
#249087792
#249086622
#249086132
#249084672
#249084172
#249080932
#249080762
#249080452
#249078212
#249077822
#249075572
#249072942
C83×#19362
#2675183