Finite Group Databasebeta

← #35472907

Subgroups — #35472907

Order 21248.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911818C211yesmaximal, characteristic
2#24910492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908469C211yesmaximal, characteristic
7#24908161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907784C211yesmaximal, characteristic
13#24907556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31#19127627—21no—
32#19127618—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127602—21no—
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127593—21no—
39#19127592—21no—
40#19127591—21no—
41#19127586—21no—
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83—21no—
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#125×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—41no—
65C2×#13050579—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—41no—
72#14581757—22no—
73#14581757—41no—
74#14581750—22no—
75#14581750—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581723—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—41no—
99#14581714—41no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102(C2×D83)⋊C8—41no—
103(C2×D83)⋊C8—41no—
104#14581702—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#125×C83—22no—
115#125×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C23×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166#4112yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—81no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155#13050579—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—81no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83#4112yes—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—42no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—84no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83#54611yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#52911yescharacteristic
312C4×C83#53811yescharacteristic
313C4×C83#55511yescharacteristic
314C4×C83#55911yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#26751—831nomaximal, Sylow
322C2×C83#245911yescharacteristic
323C2×C83#311111yescharacteristic
324C2×C83#312611yescharacteristic
325C2×C83#330711yescharacteristic
326C2×C83#331111yescharacteristic
327C2×C83#331711yescharacteristic
328C2×C83#332611yescharacteristic
329D83—81no—
330D83—161no—
331#2490—831no—
332#2362—831no—
333#2055—831no—
334#2035—831no—
335#2026—831no—
336#2000—831no—
337#1989D8311yescharacteristic, complemented
338#1936—831no—
339#1926—831no—
340#1924—831no—
341#1920—831no—
342#1880—831no—
343#1875—831no—
344#1825—831no—
345#1763—831no—
346C83#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C2×#125C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×C4×Q8—831no—
352C2×#117—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C22⋊C8—831no—
362C2×C22⋊C8—831no—
363C2×#97—831no—
364#397—1661no—
365#394—1661no—
366#391—831no—
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390—1661no—
370#389—831no—
371#388—1661no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#380—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—1661no—
378C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C23×C4—831no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—3321no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#125—22no—
402#125—41no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405#121—3321no—
406#121—1662no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409#117—3321no—
410#117—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#106—1662no—
439C4⋊C8—41no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#102—3321no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446C22⋊C8—3321no—
447C22⋊C8—3321no—
448#97—3321no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—831no—
458C24—1661no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493SD16—3324no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4#1305059012yes—
521C4⋊C4#1305059112yes—
522C4⋊C4#1305059112yes—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C22⋊C4—1664no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—3322no—
537C42—3322no—
538C42—6641no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6644no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22#1912821411yescharacteristic
630C22#1912834111yescharacteristic
631C22#1912834211yescharacteristic
632C22#1912849711yescharacteristic
633C22#1912849811yescharacteristic
634C22#1912850811yescharacteristic
635C22#1912851011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912823811yescharacteristic
649C4#1912828511yescharacteristic
650C4#1912841711yescharacteristic
651C4#1912843611yescharacteristic
652C2—13281no—
653C2—6641no—
654C2#2491140711yescharacteristic
655C2#2491757711yescharacteristic
656C2#2491775611yescharacteristic
657C2#2491943611yescharacteristic
658C2#2491949511yescharacteristic
659C2#2491959011yescharacteristic
660C2#2491971311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#26751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910492C2semidirect
3. #24908781C2semidirect
4. #24908662C2semidirect
5. #24908611C2semidirect
7. #24908161C2semidirect
8. #24908090C2semidirect
9. #24908075C2semidirect
10. #24908051C2semidirect
11. #24907819C2semidirect
13. #24907556C2semidirect
14. #24907292C2semidirect
15. C83×#1989C2semidirect
337. #1989D83semidirect
346. C83#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249118182
#249104922
#249087812
#249086622
#249086112
#249084692
#249081612
#249080902
#249080752
#249080512
#249078192
#249077842
#249075562
#249072922
C83×#19892
#2675183