Finite Group Databasebeta

← #35472908

Subgroups — #35472908

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910528C211yesmaximal, characteristic
3#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908694C211yesmaximal, characteristic
6#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581782—21no—
17C2×D4×Dic83—21no—
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127642—21no—
29#19127634—21no—
30#19127604—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127583—21no—
37#19127581—21no—
38#19127581—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#127×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581782—44no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—41no—
67D4×Dic83—41no—
68D4×Dic83—44no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581725—22no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97C8×Dic83—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111#127×C83—22no—
112#127×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#102×C83—41no—
120#102×C83—41no—
121#95×C83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—42no—
127C22×Dic83—42no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83—81no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83D814yes—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151C4⋊Dic83#4112yes—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83—21no—
171C2×D4×C83—24no—
172C2×D4×C83—24no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—81no—
186C2×D4×C83—81no—
187C2×D4×C83#4112yes—
188C2×D4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—48no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—84no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C2×D812yes—
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—84no—
273C2×Dic83—84no—
274C2×Dic83C2×D812yes—
275C2×Dic83C2×D812yes—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83#52511yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#54811yescharacteristic
297C22×C83C22×D811yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#53911yescharacteristic
307C4×C83#55211yescharacteristic
308C4×C83#55311yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#26752—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—82no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83#246011yescharacteristic
321C2×C83#310011yescharacteristic
322C2×C83#312311yescharacteristic
323C2×C83#329411yescharacteristic
324C2×C83#331711yescharacteristic
325C2×C83#335811yescharacteristic
326C2×C83#337111yescharacteristic
327#2506—831no—
328#2366—831no—
329#2071—831no—
330#2067—831no—
331#2041—831no—
332#2041D8311yescharacteristic
333#1934—831no—
334#1925—831no—
335#1918—831no—
336#1918—831no—
337#1916—831no—
338#1862—831no—
339#1862—831no—
340#1802—831no—
341C4×#102—831no—
342C83#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#127C2×D8311yescharacteristic
344C2×#125—1661no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—1661no—
348C2×#107—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×C8—831no—
360#400—1661no—
361#398—1661no—
362#390—831no—
363#390—831no—
364#390—1661no—
365#389—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389C2×D8311yescharacteristic
369#387—1661no—
370#386—1661no—
371#386—1661no—
372#384—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4—1661no—
391C23×C4—1661no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396#127—22no—
397#127—22no—
398#125—3324no—
399C4×D4—3324no—
400C4×D4—3321no—
401C4×D4—3321no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—1662no—
430#107—1662no—
431C4⋊C8—3321no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438#102—1662no—
439#102—1662no—
440C4×C8—3321no—
441#95—21no—
442#95—831no—
443#95—831no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4#1305058912yes—
468C2×D4#1305058912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—834no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—3322no—
529C42—3322no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—48no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—84no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—6644no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4D8×D8312yes—
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
601C2×C4#1458183711yescharacteristic
602C2×C4#1458183911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#1912820711yescharacteristic
622C22#1912834811yescharacteristic
623C22#1912835911yescharacteristic
624C22C2×D8×D8311yescharacteristic
625C22#1912849711yescharacteristic
626C22#1912850711yescharacteristic
627C22#1912851111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4—1662no—
639C4—1662no—
640C4#1912822811yescharacteristic
641C4#1912829611yescharacteristic
642C4#1912838811yescharacteristic
643C4#1912839411yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#2491140811yescharacteristic
647C2#2491745811yescharacteristic
648C2#2491770911yescharacteristic
649C2#2491927911yescharacteristic
650C2#2491959611yescharacteristic
651C2#2492009511yescharacteristic
652C2#2492022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2041C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2041D83
hypocenterC83#26752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911977C2semidirect
3. #24908869C2semidirect
4. #24908849C2semidirect
6. #24908143C2semidirect
7. #24908085C2semidirect
8. #24908035C2semidirect
9. #24908031C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907708C2semidirect
12. #24907708C2semidirect
13. #24907461C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
342. C83#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119772
#249105282
#249088692
#249088492
#249086942
#249081432
#249080852
#249080352
#249080312
#249080192
#249077082
#249074612
#102×Dic832
C83×#20412
#2675283