Finite Group Databasebeta

← #35472938

Subgroups — #35472938

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910528C211yesmaximal, characteristic
3#24908869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908694C211yesmaximal, characteristic
6#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic83—21no—
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127635—21no—
28#19127632—21no—
29#19127604—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127596—21no—
36#19127586—21no—
37#19127581—21no—
38#19127581—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#127×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66D4×Dic83—41no—
67D4×Dic83—44no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581724—22no—
90#14581723—22no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96C8×Dic83—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#127×C83—22no—
111#127×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#102×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—41no—
119#102×C83—41no—
120#95×C83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—42no—
127C22×Dic83—42no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83—81no—
130C22×Dic83—81no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83SD1614yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—81no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—81no—
168C24×C83—21no—
169C24×C83—21no—
170C2×D4×C83—24no—
171C2×D4×C83—24no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—81no—
185C2×D4×C83—81no—
186C2×D4×C83#4112yes—
187C2×D4×C83#4112yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221D4×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—48no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—84no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C2×SD1612yes—
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—84no—
272C2×Dic83—84no—
273C2×Dic83C2×SD1612yes—
274C2×Dic83C2×SD1612yes—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83#52511yescharacteristic
294C22×C83#54611yescharacteristic
295C22×C83#54811yescharacteristic
296C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C22×C83#57611yescharacteristic
299C22×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83—22no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52911yescharacteristic
305C4×C83#53911yescharacteristic
306C4×C83#55211yescharacteristic
307C4×C83#55311yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#26754—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#246011yescharacteristic
320C2×C83#310111yescharacteristic
321C2×C83#312211yescharacteristic
322C2×C83#329511yescharacteristic
323C2×C83#330911yescharacteristic
324C2×C83#336211yescharacteristic
325C2×C83#337011yescharacteristic
326#2507—831no—
327#2366—831no—
328#2071—831no—
329#2065—831no—
330#2041—831no—
331#2041D8311yescharacteristic
332#1934—831no—
333#1926—831no—
334#1920—831no—
335#1920—831no—
336#1916—831no—
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339#1802—831no—
340C4×#102—831no—
341C83#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×D4—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102C2×D8311yescharacteristic
354C2×#102C2×D8311yescharacteristic
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×C8—831no—
358#398—1661no—
359#398—1661no—
360#390—831no—
361#390—831no—
362#390—1661no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—1661no—
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#387—1661no—
369#386—1661no—
370#386—1661no—
371#384—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#127—22no—
396#127—22no—
397C4×D4—3324no—
398C4×D4—3321no—
399C4×D4—3321no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#106—1662no—
428#106—1662no—
429C4⋊C8—3321no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438C4×C8—3321no—
439#95—21no—
440#95—831no—
441#95—831no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4#1305058912yes—
466C2×D4#1305058912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—834no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—6641no—
523C22⋊C4—6641no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—3322no—
527C42—6641no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—6644no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4SD16×D8312yes—
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
599C2×C4#1458183711yescharacteristic
600C2×C4#1458183911yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1912820711yescharacteristic
620C22#1912834811yescharacteristic
621C22#1912835911yescharacteristic
622C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C22#1912849711yescharacteristic
624C22#1912850211yescharacteristic
625C22#1912850511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4—1662no—
638C4#1912822811yescharacteristic
639C4#1912829611yescharacteristic
640C4#1912838811yescharacteristic
641C4#1912839411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2491140811yescharacteristic
645C2#2491746611yescharacteristic
646C2#2491770011yescharacteristic
647C2#2491929011yescharacteristic
648C2#2491947611yescharacteristic
649C2#2492013111yescharacteristic
650C2#2492021111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2041C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2041D83
hypocenterC83#26754
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911988C2semidirect
3. #24908869C2semidirect
4. #24908835C2semidirect
6. #24908143C2semidirect
7. #24908092C2semidirect
8. #24908049C2semidirect
9. #24908045C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907722C2semidirect
12. #24907722C2semidirect
13. #24907461C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
341. C83#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119882
#249105282
#249088692
#249088352
#249086942
#249081432
#249080922
#249080492
#249080452
#249080192
#249077222
#249074612
#102×Dic832
C83×#20412
#2675483