Finite Group Databasebeta

← #35472949

Subgroups — #35472949

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910524C211yesmaximal, characteristic
3#24908870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908696C211yesmaximal, characteristic
6#24908695C211yesmaximal, characteristic
7#24908149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127635—21no—
30#19127635—21no—
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127601—21no—
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127599—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127585—21no—
39#19127578—21no—
40#19127577—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581788—22no—
67#14581788—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—41no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—41no—
72(C22⋊D83)⋊C4—44no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581724—22no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581714—22no—
94#14581714—41no—
95#14581713—22no—
96#14581713—41no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#102×C83—22no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332#4112yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—81no—
133C2×C22⋊D83—81no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4SD1614yes—
167C22⋊Dic83—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83#4112yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—81no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—81no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C2×SD1612yes—
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—84no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—84no—
268C2×Dic83C2×SD1612yes—
269C2×Dic83C2×SD1612yes—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—84no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83#52511yescharacteristic
287C22×C83#54611yescharacteristic
288C22×C83#54811yescharacteristic
289C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C22×C83#57611yescharacteristic
292C22×C83#57611yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#53911yescharacteristic
307C4×C83#55211yescharacteristic
308C4×C83#55311yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#26754—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83#246011yescharacteristic
319C2×C83#310111yescharacteristic
320C2×C83#312211yescharacteristic
321C2×C83#329511yescharacteristic
322C2×C83#330911yescharacteristic
323C2×C83#336211yescharacteristic
324C2×C83#337011yescharacteristic
325D83—82no—
326#2507—831no—
327#2366—831no—
328#2071—831no—
329#2065—831no—
330#2041—831no—
331#2041—831no—
332#1934—831no—
333#1926D8311yescharacteristic, complemented
334#1920—831no—
335#1920—831no—
336#1916—831no—
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339#1802—831no—
340C4×#102—831no—
341C83#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#127—831no—
343C2×C4×D4—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×C8—831no—
358#398—1661no—
359#398—1661no—
360#390—831no—
361#390—1661no—
362#390C2×D8311yescharacteristic
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#389—831no—
367#389—1661no—
368#387—1661no—
369#386—1661no—
370#386—1661no—
371#384—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×D4—831no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#127—1662no—
396#127—1662no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—3324no—
399C4×D4—3321no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#106—22no—
428#106—1662no—
429C4⋊C8—3321no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—3321no—
433#102—3321no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438C4×C8—3321no—
439#95—21no—
440#95—831no—
441#95—831no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447C24—21no—
448C24—1661no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—6641no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4#1305059012yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—6641no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—834no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4#1305058912yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—6641no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—81no—
527C42—3322no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—3328no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—6644no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—6644no—
582C2×C4—6644no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4SD16×D8312yes—
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
599C2×C4#1458183811yescharacteristic
600C2×C4#1458183911yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22#1912821011yescharacteristic
620C22#1912834311yescharacteristic
621C22#1912835711yescharacteristic
622C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
623C22#1912849811yescharacteristic
624C22#1912850511yescharacteristic
625C22#1912850511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4—1662no—
638C4#1912823011yescharacteristic
639C4#1912829211yescharacteristic
640C4#1912838411yescharacteristic
641C4#1912839711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—6642no—
644C2#2491141911yescharacteristic
645C2#2491746911yescharacteristic
646C2#2491770511yescharacteristic
647C2#2491928511yescharacteristic
648C2#2491946711yescharacteristic
649C2#2492012911yescharacteristic
650C2#2492022011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1926C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1926D83
hypocenterC83#26754
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911984C2semidirect
3. #24908870C2semidirect
4. #24908832C2semidirect
7. #24908149C2semidirect
8. #24908050C2semidirect
9. #24908047C2semidirect
10. #24908018C2semidirect
11. #24907727C2semidirect
12. #24907726C2semidirect
13. #24907461C2semidirect
14. C4×#14581712C2semidirect
15. C83×#1926C2semidirect
333. #1926D83semidirect
341. C83#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119842
#249105242
#249088702
#249088322
#249086962
#249086952
#249081492
#249080502
#249080472
#249080182
#249077272
#249077262
#249074612
C4×#145817122
C83×#19262
#2675483