Finite Group Databasebeta

← #35473081

Subgroups — #35473081

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910533C211yesmaximal, characteristic
3#24908851C211yesmaximal, characteristic
4#24908702C211yesmaximal, characteristic
5#24908702C211yesmaximal, characteristic
6#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907726C211yesmaximal, characteristic
13#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127634—21no—
30#19127631—21no—
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127596—21no—
37#19127595—21no—
38#19127589—21no—
39#19127582—21no—
40#19127573—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#102×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581779—22no—
64#14581779—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—41no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581725—22no—
88#14581724—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—41no—
90#14581717—22no—
91#14581717—41no—
92#14581715—22no—
93#14581715—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—41no—
96C8×Dic83—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#102×C83—22no—
119#102×C83—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83#4112yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—81no—
165C4×Dic83—81no—
166C24×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83#4112yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—81no—
192C4⋊C4×C83—81no—
193C22⋊C4×C83—42no—
194C22⋊C4×C83—81no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—84no—
254C2×Dic83#13712yes—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83#52511yescharacteristic
271C22×C83#54611yescharacteristic
272C22×C83#54811yescharacteristic
273C22×C83C2×#13511yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57611yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#52911yescharacteristic
283C4×C83#53911yescharacteristic
284C4×C83#55211yescharacteristic
285C4×C83#55311yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294#26763—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83#246011yescharacteristic
297C2×C83#310711yescharacteristic
298C2×C83#311911yescharacteristic
299C2×C83#330111yescharacteristic
300C2×C83#331411yescharacteristic
301C2×C83#336111yescharacteristic
302C2×C83#336911yescharacteristic
303#2507—831no—
304#2367—831no—
305#2071D8311yescharacteristic
306#2067—831no—
307#2042—831no—
308#2042—831no—
309#1933—831no—
310#1928—831no—
311#1919—831no—
312#1918—831no—
313#1916—831no—
314#1865—831no—
315#1864—831no—
316#1803—831no—
317C4×#102—831no—
318C83#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124—831no—
320C2×C4×Q8—831no—
321C2×C4×D4—831no—
322C2×#107—831no—
323C2×#106—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#103—831no—
328C2×#103—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#102C2×D8311yescharacteristic
332C2×#102C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4×C8—831no—
334#398—1661no—
335#398—1661no—
336#391—831no—
337#390C2×D8311yescharacteristic
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389—1661no—
343#388—1661no—
344#388—1661no—
345#387—1661no—
346#385—1661no—
347#384C2×D8311yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C22⋊C4—1661no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336—831no—
360#336—831no—
361#336C2×D8311yescharacteristic
362C22×Q8—831no—
363C22×D4C22×D8311yescharacteristic
364C23×C4—1661no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369#124—1662no—
370#124—1662no—
371C4×Q8—3321no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×D4—3321no—
374C4×D4—1662no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1662no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—3321no—
404#103—3321no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407#103—1662no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—3321no—
411#102—1662no—
412C4×C8—3321no—
413#95—831no—
414#95—831no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423C24—21no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1305058912yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—6641no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3322no—
494C42—6641no—
495C42—6641no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D8311yescharacteristic
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—1662no—
511Q8—1662no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4#1458181312yes—
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
560C2×C4#1458183811yescharacteristic
561C2×C4#1458183911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1912821111yescharacteristic
574C22#1912834311yescharacteristic
575C22#1912835911yescharacteristic
576C22C2×#1458181311yescharacteristic
577C22#137×D8311yescharacteristic
578C22#1912850211yescharacteristic
579C22#1912851111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—3322no—
591C4—6641no—
592C4—1662no—
593C4#1912822811yescharacteristic
594C4#1912829511yescharacteristic
595C4#1912838711yescharacteristic
596C4#1912840211yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2491141611yescharacteristic
599C2#2491753111yescharacteristic
600C2#2491765911yescharacteristic
601C2#2491936311yescharacteristic
602C2#2491954711yescharacteristic
603C2#2492012811yescharacteristic
604C2#2492020011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2071C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2071D83
hypocenterC83#26763
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911986C2semidirect
6. #24908140C2semidirect
7. #24908102C2semidirect
8. #24908040C2semidirect
9. #24908032C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
11. #24907734C2semidirect
13. #24907465C2semidirect
318. C83#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119862
#249105332
#249088512
#249087022
#249081402
#249081022
#249080402
#249080322
#249080232
#249077342
#249077262
#249074652
#102×Dic832
C83×#20712
#2676383