Finite Group Databasebeta

← #35473090

Subgroups — #35473090

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910538C211yesmaximal, characteristic
3#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908699C211yesmaximal, characteristic
6#24908148C211yesmaximal, characteristic
7#24908086C211yesmaximal, characteristic
8#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907712C211yesmaximal, characteristic
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127640—21no—
27#19127633—21no—
28#19127608C2211yescharacteristic
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127594—21no—
34#19127594—21no—
35#19127588—21no—
36#19127576—21no—
37#19127566—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic83—21no—
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#124×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83—41no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581726—22no—
85#14581725—22no—
86Dic83⋊C8—41no—
87#14581716—22no—
88#14581716—41no—
89#14581713—22no—
90#14581713—41no—
91C8×Dic83—41no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—22no—
108#124×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—81no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83—81no—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—42no—
151C22⋊Dic83—42no—
152C22⋊Dic83—42no—
153C22⋊Dic83—81no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—42no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—81no—
161C24×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83#4112yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83#4112yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—81no—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—84no—
256C2×Dic83#13512yes—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83#52511yescharacteristic
269C22×C83#54611yescharacteristic
270C22×C83#54811yescharacteristic
271C22×C83C2×#13511yescharacteristic
272C22×C83#57511yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C22×C83#57811yescharacteristic
275C4×C83—41no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#52911yescharacteristic
281C4×C83#53911yescharacteristic
282C4×C83#55211yescharacteristic
283C4×C83#55311yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#26764—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#246011yescharacteristic
295C2×C83#310211yescharacteristic
296C2×C83#312411yescharacteristic
297C2×C83#330011yescharacteristic
298C2×C83#331911yescharacteristic
299C2×C83#336111yescharacteristic
300C2×C83#337711yescharacteristic
301#2508—831no—
302#2367—831no—
303#2074—831no—
304#2068—831no—
305#2042—831no—
306#2042D8311yescharacteristic
307#1934—831no—
308#1925—831no—
309#1921—831no—
310#1918—831no—
311#1916—831no—
312#1863—831no—
313#1862—831no—
314#1804—831no—
315C4×#103—831no—
316C83#2676411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124C2×D8311yescharacteristic
318C2×C4×Q8—831no—
319C2×C4×D4—831no—
320C2×#107—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×C4⋊C8—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103C2×D8311yescharacteristic
326C2×#103C2×D8311yescharacteristic
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102C2×D8311yescharacteristic
330C2×#102C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×C8—831no—
332#400—1661no—
333#398—1661no—
334#391—831no—
335#390—831no—
336#389—831no—
337#389—831no—
338#389—831no—
339#389C2×D8311yescharacteristic
340#388—1661no—
341#388—1661no—
342#387—1661no—
343#385—1661no—
344#382—831no—
345#382—1661no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C22⋊C4—1661no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#336—831no—
357#336—831no—
358#336—831no—
359#336C2×D8311yescharacteristic
360C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—1661no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#124—22no—
368#124—22no—
369C4×Q8—3321no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×D4—3321no—
372C4×D4—1662no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#107—1662no—
398#107—1662no—
399C4⋊C8—3321no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3321no—
403#103—1662no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—3321no—
407#102—1662no—
408C4×C8—3321no—
409#95—21no—
410#95—831no—
411#95—831no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1305058912yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1305058912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—6641no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4#1305058912yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—6641no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3322no—
490C42—3322no—
491C42—6641no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1912820711yescharacteristic
570C22#1912834411yescharacteristic
571C22#1912835711yescharacteristic
572C22#135×D8311yescharacteristic
573C22#1912850011yescharacteristic
574C22#1912850511yescharacteristic
575C22#1912851511yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—1662no—
589C4#1912823211yescharacteristic
590C4#1912829511yescharacteristic
591C4#1912838811yescharacteristic
592C4#1912840311yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2491141011yescharacteristic
595C2#2491748211yescharacteristic
596C2#2491771811yescharacteristic
597C2#2491934911yescharacteristic
598C2#2491961811yescharacteristic
599C2#2492011811yescharacteristic
600C2#2492030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2042C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2042D83
hypocenterC83#26764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912004C2semidirect
3. #24908884C2semidirect
4. #24908854C2semidirect
8. #24908056C2semidirect
9. #24908031C2semidirect
10. #24908021C2semidirect
11. #24907719C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
316. C83#26764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249120042
#249105382
#249088842
#249088542
#249086992
#249081482
#249080862
#249080562
#249080312
#249080212
#249077192
#249077122
#249074712
#103×Dic832
C83×#20422
#2676483