Finite Group Databasebeta

← #35473095

Subgroups — #35473095

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910530C211yesmaximal, characteristic
3#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908701C211yesmaximal, characteristic
6#24908700C211yesmaximal, characteristic
7#24908146C211yesmaximal, characteristic
8#24908083C211yesmaximal, characteristic
9#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907711C211yesmaximal, characteristic
14#24907472C211yesmaximal, characteristic
15C4×#103×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27#19127643—21no—
28#19127635—21no—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127592—21no—
36#19127591—21no—
37#19127585—21no—
38#19127572—21no—
39#19127567—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581781—22no—
64#14581781—22no—
65#14581754—22no—
66#14581754—41no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581725—22no—
85#14581725—22no—
86Dic83⋊C8—41no—
87#14581716—22no—
88#14581716—41no—
89#14581714—22no—
90#14581714—41no—
91#14581712—22no—
92#14581712—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—41no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—22no—
117#103×C83—22no—
118C4×C8×C83—41no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—81no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—81no—
150C4⋊Dic83—81no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—41no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—81no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—81no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83#4112yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—42no—
189C4⋊C4×C83#4112yes—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—42no—
194C42×C83—42no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203Q8×C83—22no—
204Q8×C83—22no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83#13512yes—
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—84no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83#52511yescharacteristic
262C22×C83#54611yescharacteristic
263C22×C83#54811yescharacteristic
264C22×C83C2×#13511yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57811yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#52911yescharacteristic
282C4×C83#53911yescharacteristic
283C4×C83#55211yescharacteristic
284C4×C83#55311yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#26764—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#246011yescharacteristic
294C2×C83#310211yescharacteristic
295C2×C83#312411yescharacteristic
296C2×C83#330011yescharacteristic
297C2×C83#331911yescharacteristic
298C2×C83#336111yescharacteristic
299C2×C83#337711yescharacteristic
300D83—82no—
301#2508—831no—
302#2367—831no—
303#2074—831no—
304#2068—831no—
305#2042—831no—
306#2042—831no—
307#1934—831no—
308#1925—831no—
309#1921—831no—
310#1918—831no—
311#1916—831no—
312#1863—831no—
313#1862—831no—
314#1804—831no—
315C4×#103D8311yescharacteristic, complemented
316C83#2676411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—831no—
318C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4×D4—831no—
320C2×#107—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×C4⋊C8—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103C2×D8311yescharacteristic
326C2×#103C2×D8311yescharacteristic
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
332#400—1661no—
333#398—1661no—
334#391—831no—
335#390—831no—
336#389—831no—
337#389—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#388—1661no—
341#388—1661no—
342#387—1661no—
343#385—1661no—
344#382—831no—
345#382—1661no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1661no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#336—831no—
357#336—831no—
358#336—831no—
359#336—831no—
360C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
361C22×D4—831no—
362C23×C4—1661no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367#124—1662no—
368#124—1662no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—41no—
371C4×D4—3321no—
372C4×D4—1662no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#107—1662no—
398#107—1662no—
399C4⋊C8—3321no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3321no—
403#103—1662no—
404#102—3321no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—831no—
411#95—831no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421C24—1661no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1305059012yes—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—6641no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4#1305059012yes—
481C4⋊C4#1305059012yes—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—3322no—
484C22⋊C4—6641no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—6641no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—1662no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6644no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4#1458181312yes—
552C2×C4#41×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183711yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22#1912821011yescharacteristic
570C22#1912834111yescharacteristic
571C22#1912836011yescharacteristic
572C22C2×#1458181311yescharacteristic
573C22#1912849811yescharacteristic
574C22#1912850311yescharacteristic
575C22#1912851411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912823511yescharacteristic
590C4#1912829311yescharacteristic
591C4#1912839011yescharacteristic
592C4#1912840111yescharacteristic
593C2—6642no—
594C2#2491141511yescharacteristic
595C2#2491747911yescharacteristic
596C2#2491773111yescharacteristic
597C2#2491934611yescharacteristic
598C2#2491961511yescharacteristic
599C2#2492012111yescharacteristic
600C2#2492030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#103×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC4×#103D83
hypocenterC83#26764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911995C2semidirect
3. #24908884C2semidirect
4. #24908854C2semidirect
9. #24908053C2semidirect
10. #24908037C2semidirect
11. #24908020C2semidirect
12. #24907717C2semidirect
15. C4×#103×C83C2semidirect
315. C4×#103D83semidirect
316. C83#26764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119952
#249105302
#249088842
#249088542
#249087012
#249087002
#249081462
#249080832
#249080532
#249080372
#249080202
#249077172
#249077112
#249074722
C4×#103×C832
#2676483