Finite Group Databasebeta

← #35473108

Subgroups — #35473108

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910532C211yesmaximal, characteristic
3#24908873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908705C211yesmaximal, characteristic
6#24908705C211yesmaximal, characteristic
7#24908146C211yesmaximal, characteristic
8#24908084C211yesmaximal, characteristic
9#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907727C211yesmaximal, characteristic
13#24907464C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30#19127641—21no—
31#19127631—21no—
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127591—21no—
39#19127590—21no—
40#19127586—21no—
41#19127572—21no—
42#19127571C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127548—21no—
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62#14581782—44no—
63#14581780—22no—
64#14581780—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—41no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581726—22no—
91#14581724—22no—
92#14581717—22no—
93#14581717—22no—
94#14581717—22no—
95#14581717—41no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—41no—
118C4×C8×C83—41no—
119#95×C83D411yescharacteristic
120#95×C83D411yescharacteristic
121C23×D83—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166#4112yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157C4⋊Dic83#4112yes—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—81no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83#13512yes—
223C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—22no—
257Dic166—22no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C22×C83#52511yescharacteristic
265C22×C83#54611yescharacteristic
266C22×C83#54811yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57811yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83#52911yescharacteristic
285C4×C83#53911yescharacteristic
286C4×C83#55211yescharacteristic
287C4×C83#55311yescharacteristic
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#26765—831nomaximal, Sylow
296C2×C83#246011yescharacteristic
297C2×C83#310611yescharacteristic
298C2×C83#312011yescharacteristic
299C2×C83#329611yescharacteristic
300C2×C83#330811yescharacteristic
301C2×C83#336411yescharacteristic
302C2×C83#337311yescharacteristic
303D83—82no—
304#2506—831no—
305#2367—831no—
306#2072—831no—
307#2068—831no—
308#2042—831no—
309#2042—831no—
310#1934—831no—
311#1925—831no—
312#1921—831no—
313#1920—831no—
314#1916D8311yescharacteristic, complemented
315#1865—831no—
316#1864—831no—
317#1802—831no—
318C4×#103—831no—
319C83#2676511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1661no—
321C2×#124—831no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×D4—831no—
324C2×#107—831no—
325C2×#106—831no—
326C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#103—831no—
328C2×#103—831no—
329C2×#103—831no—
330C2×#103—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
336#400—1661no—
337#398—1661no—
338#391—831no—
339#390—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389—831no—
343#389—831no—
344#388—1661no—
345#388—1661no—
346#387—1661no—
347#385—1661no—
348#384—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1661no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#336C2×D8311yescharacteristic
360#336C2×D8311yescharacteristic
361#336C2×D8311yescharacteristic
362#336C2×D8311yescharacteristic
363C22×Q8—831no—
364C22×D4—831no—
365C23×C4—1661no—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370#125—3324no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373C4×Q8—3321no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×D4—3321no—
376C4×D4—1662no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—41no—
406#103—3321no—
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410#102—3321no—
411#102—1662no—
412#102—1662no—
413#102—1662no—
414C4×C8—41no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95D33211yescharacteristic
424#95D33211yescharacteristic
425C24—1661no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—6641no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—6641no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—3322no—
500C42—3322no—
501C42—6641no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—1662no—
509C23C22×D33211yescharacteristic
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—1662no—
513Q8—1662no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—1662no—
517D4—1662no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6644no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4#1458181412yes—
557C2×C4#1458182012yes—
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C2×C4#1458183711yescharacteristic
563C2×C4#1458184011yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22#1912821311yescharacteristic
576C22#1912834611yescharacteristic
577C22#1912836311yescharacteristic
578C22C2×#1458181411yescharacteristic
579C22C2×#1458182011yescharacteristic
580C22#1912851311yescharacteristic
581C22#1912851811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—3322no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4#1912823411yescharacteristic
596C4#1912829711yescharacteristic
597C4#1912838311yescharacteristic
598C4#1912839611yescharacteristic
599C2—6642no—
600C2#2491141311yescharacteristic
601C2#2491752411yescharacteristic
602C2#2491767911yescharacteristic
603C2#2491930011yescharacteristic
604C2#2491945611yescharacteristic
605C2#2492015011yescharacteristic
606C2#2492025711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#26765
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911979C2semidirect
3. #24908873C2semidirect
4. #24908857C2semidirect
9. #24908056C2semidirect
10. #24908049C2semidirect
11. #24907734C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
314. #1916D83semidirect
319. C83#26765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119792
#249105322
#249088732
#249088572
#249087052
#249081462
#249080842
#249080562
#249080492
#249077342
#249077272
#249074642
C4×#145817172
C83×#19162
#2676583