Finite Group Databasebeta

← #35473111

Subgroups — #35473111

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910539C211yesmaximal, characteristic
3#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908700C211yesmaximal, characteristic
5#24908700C211yesmaximal, characteristic
6#24908147C211yesmaximal, characteristic
7#24908081C211yesmaximal, characteristic
8#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907727C211yesmaximal, characteristic
13#24907460C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127639—21no—
31#19127632—21no—
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127593—21no—
38#19127590—21no—
39#19127587—21no—
40#19127575—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127548—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#103×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581782—44no—
64#14581781—22no—
65#14581781—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—41no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—41no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91#14581724—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—41no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95#14581714—22no—
96#14581714—41no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C8×Dic83—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—22no—
118#103×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332#4112yes—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—81no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151C4⋊Dic83#4112yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—81no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83#4112yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83#13512yes—
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259C4×D83—84no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83#52511yescharacteristic
265C22×C83#54611yescharacteristic
266C22×C83#54811yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57811yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83#52911yescharacteristic
285C4×C83#53911yescharacteristic
286C4×C83#55211yescharacteristic
287C4×C83#55311yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295#26765—831nomaximal, Sylow
296C2×C83#246011yescharacteristic
297C2×C83#310611yescharacteristic
298C2×C83#312011yescharacteristic
299C2×C83#329611yescharacteristic
300C2×C83#330811yescharacteristic
301C2×C83#336411yescharacteristic
302C2×C83#337311yescharacteristic
303D83—82no—
304#2506—831no—
305#2367—831no—
306#2072D8311yescharacteristic, complemented
307#2068—831no—
308#2042—831no—
309#2042—831no—
310#1934—831no—
311#1925—831no—
312#1921—831no—
313#1920—831no—
314#1916—831no—
315#1865—831no—
316#1864—831no—
317#1802—831no—
318C4×#103—831no—
319C83#2676511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1661no—
321C2×#124—831no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×D4—831no—
324C2×#107—831no—
325C2×#106—831no—
326C2×C4⋊C8—831no—
327C2×#103—831no—
328C2×#103—831no—
329C2×#103C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103C2×D8311yescharacteristic
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×C4×C8—831no—
336#400—1661no—
337#398—1661no—
338#391C2×D8311yescharacteristic
339#390—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389—831no—
343#389—831no—
344#388—1661no—
345#388—1661no—
346#387—1661no—
347#385—1661no—
348#384C2×D8311yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352C4×C22⋊C4—1661no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#336—831no—
360#336—831no—
361#336—831no—
362#336C2×D8311yescharacteristic
363C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C22×D4—831no—
365C23×C4—1661no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370#125—3324no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373C4×Q8—3321no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×D4—3321no—
376C4×D4—1662no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—3321no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—3321no—
409#103—1662no—
410#102—3321no—
411#102—1662no—
412#102—1662no—
413#102—1662no—
414C4×C8—3321no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—831no—
418#95—831no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425C24—1661no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8#1305058912yes—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—6641no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—3322no—
490C22⋊C4—6641no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3322no—
496C42—3322no—
497C42—6641no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—1662no—
509C23C2×D4×D8311yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—1662no—
517D4—1662no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4#1458181312yes—
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
562C2×C4#1458183811yescharacteristic
563C2×C4#1458183911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22#1912821111yescharacteristic
576C22#1912834311yescharacteristic
577C22#1912835911yescharacteristic
578C22C2×#1458181311yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
580C22#1912851011yescharacteristic
581C22#1912851411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3322no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3322no—
593C4—6641no—
594C4—1662no—
595C4#1912822811yescharacteristic
596C4#1912829511yescharacteristic
597C4#1912838711yescharacteristic
598C4#1912840211yescharacteristic
599C2—6642no—
600C2#2491141611yescharacteristic
601C2#2491752211yescharacteristic
602C2#2491767611yescharacteristic
603C2#2491929611yescharacteristic
604C2#2491945711yescharacteristic
605C2#2492015311yescharacteristic
606C2#2492025211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2072C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2072D83
hypocenterC83#26765
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911975C2semidirect
3. #24908858C2semidirect
8. #24908053C2semidirect
9. #24908047C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
11. #24907733C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2072C2semidirect
306. #2072D83semidirect
319. C83#26765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119752
#249105392
#249088582
#249087002
#249081472
#249080812
#249080532
#249080472
#249080232
#249077332
#249077272
#249074602
#103×Dic832
C83×#20722
#2676583