Finite Group Databasebeta

← #35473151

Subgroups — #35473151

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910527C211yesmaximal, characteristic
2#24908877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908697C211yesmaximal, characteristic
5#24908697C211yesmaximal, characteristic
6#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754—21no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602—21no—
35#19127579—21no—
36#19127579—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#400×C83—21no—
49#398×C83—21no—
50#389×C83C2211yescharacteristic
51#389×C83C2211yescharacteristic
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#387×C83—21no—
55#382×C83—21no—
56#382×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581789—22no—
70#14581789—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74C4×D332—41no—
75#14581754—44no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581725—22no—
86#14581723—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—41no—
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91#14581712—22no—
92#14581712—22no—
93#14581712—22no—
94#14581712—41no—
95#14581712—41no—
96#14581703—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#95×C83—21no—
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83D411yescharacteristic
120#95×C83D411yescharacteristic
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—81no—
138C2×D332—81no—
139C2×D332#4112yes—
140C2×D332#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—42no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—42no—
193C4⋊C4×C83—81no—
194C4⋊C4×C83—81no—
195C4⋊C4×C83—81no—
196C4⋊C4×C83#4112yes—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—48no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—84no—
271C4×D83—84no—
272C4×D83—84no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83#52511yescharacteristic
278C22×C83#54611yescharacteristic
279C22×C83#54811yescharacteristic
280C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C83#57511yescharacteristic
282C22×C83#57611yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#52911yescharacteristic
309C4×C83#53911yescharacteristic
310C4×C83#55211yescharacteristic
311C4×C83#55311yescharacteristic
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314#26768—831nomaximal, Sylow
315C2×C83#246011yescharacteristic
316C2×C83#311411yescharacteristic
317C2×C83#311811yescharacteristic
318C2×C83#331711yescharacteristic
319C2×C83#332511yescharacteristic
320C2×C83#336811yescharacteristic
321C2×C83#337011yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—82no—
324#2508D8311yescharacteristic, complemented
325#2366—831no—
326#2073—831no—
327#2065—831no—
328#2041—831no—
329#2041—831no—
330#1936—831no—
331#1926—831no—
332#1920—831no—
333#1918—831no—
334#1917—831no—
335#1862—831no—
336#1862—831no—
337#1804—831no—
338#1762—831no—
339C83#2676811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343C2×C4×D4—1661no—
344C2×#107—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#97—831no—
356#400—21no—
357#398—21no—
358#390—831no—
359#390—831no—
360#390—1661no—
361#389C2×D8311yescharacteristic
362#389C2×D8311yescharacteristic
363#389C2×D8311yescharacteristic
364#389C2×D8311yescharacteristic
365#387—21no—
366#386—1661no—
367#386—1661no—
368#382—21no—
369#382C2×D8311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383C22×D4—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4—1661no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393#127—1662no—
394#127—1662no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—3324no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—3321no—
426#102—3321no—
427#102—3321no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#97—3321no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1661no—
443#95C22⋊D8311yescharacteristic
444#95C22⋊D8311yescharacteristic
445C24—1661no—
446C24—1661no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—6641no—
452C2×D4—6641no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—6641no—
474C22×C4—6641no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4#1305059112yes—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—6641no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—3322no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—1662no—
541C23—1662no—
542C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543D4—3328no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—6644no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4#1458181712yes—
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
595C2×C4#1458183811yescharacteristic
596C2×C4#1458184011yescharacteristic
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22#1912820811yescharacteristic
616C22#1912833911yescharacteristic
617C22#1912836211yescharacteristic
618C22C2×#1458181711yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C22#1912850411yescharacteristic
621C22#1912850911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4—6641no—
634C4#1912823611yescharacteristic
635C4#1912829911yescharacteristic
636C4#1912838311yescharacteristic
637C4#1912840411yescharacteristic
638C2—6642no—
639C2—6642no—
640C2#2491141111yescharacteristic
641C2#2491759711yescharacteristic
642C2#2491764111yescharacteristic
643C2#2491958311yescharacteristic
644C2#2491969911yescharacteristic
645C2#2492019211yescharacteristic
646C2#2492021611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2508C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2508D83
hypocenterC83#26768
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908877C2semidirect
3. #24908834C2semidirect
6. #24908159C2semidirect
7. #24908090C2semidirect
8. #24908045C2semidirect
9. #24908031C2semidirect
10. #24908029C2semidirect
11. #24907709C2semidirect
12. #24907709C2semidirect
13. #24907470C2semidirect
14. #24907291C2semidirect
15. C83×#2508C2semidirect
324. #2508D83semidirect
339. C83#26768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249105272
#249088772
#249088342
#249086972
#249081592
#249080902
#249080452
#249080312
#249080292
#249077092
#249074702
#249072912
C83×#25082
#2676883