Finite Group Databasebeta

← #35473152

Subgroups — #35473152

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910527C211yesmaximal, characteristic
3#24908880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908698C211yesmaximal, characteristic
6#24908697C211yesmaximal, characteristic
7#24908158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332—21no—
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31#19127642—21no—
32#19127631—21no—
33#19127603—21no—
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127587—21no—
40#19127579—21no—
41#19127579—21no—
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127565—21no—
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581789—22no—
68#14581789—22no—
69C4×D332—44no—
70#14581754—22no—
71#14581754—22no—
72#14581754—41no—
73#14581754—41no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581723—22no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—41no—
99#14581712—41no—
100#14581702—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#107×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—81no—
138C2×D332—81no—
139C2×D332#4112yes—
140C2×D332#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—81no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—48no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—84no—
271C4×D83—84no—
272C4×D83—84no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83#52511yescharacteristic
278C22×C83#54611yescharacteristic
279C22×C83#54811yescharacteristic
280C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C83#57511yescharacteristic
282C22×C83#57611yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52911yescharacteristic
305C4×C83#53911yescharacteristic
306C4×C83#55211yescharacteristic
307C4×C83#55311yescharacteristic
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314#26768—831nomaximal, Sylow
315C2×C83#246011yescharacteristic
316C2×C83#311411yescharacteristic
317C2×C83#311811yescharacteristic
318C2×C83#331711yescharacteristic
319C2×C83#332511yescharacteristic
320C2×C83#336811yescharacteristic
321C2×C83#337011yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—82no—
324#2508—831no—
325#2366—831no—
326#2073—831no—
327#2065—831no—
328#2041—831no—
329#2041—831no—
330#1936—831no—
331#1926—831no—
332#1920—831no—
333#1918D8311yescharacteristic, complemented
334#1917—831no—
335#1862—831no—
336#1862—831no—
337#1804—831no—
338#1762—831no—
339C83#2676811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#127—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—831no—
343C2×C4×D4—1661no—
344C2×#107C2×D8311yescharacteristic
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#97—831no—
356#400—1661no—
357#398—1661no—
358#390—831no—
359#390—831no—
360#390—1661no—
361#389—831no—
362#389—831no—
363#389—831no—
364#389C2×D8311yescharacteristic
365#387—1661no—
366#386—1661no—
367#386—1661no—
368#382—831no—
369#382—1661no—
370C4×C4⋊C4—831no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340C2×D8311yescharacteristic
377#340C2×D8311yescharacteristic
378#340C2×D8311yescharacteristic
379#336—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382#336C2×D8311yescharacteristic
383C22×D4—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4—1661no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393#127—1662no—
394#127—1662no—
395C4×D4—3324no—
396C4×D4—3321no—
397C4×D4—3321no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—3321no—
426#102—3321no—
427#102—3321no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430#102—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#97—3321no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—831no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24—1661no—
446C24—1661no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—6641no—
452C2×D4—6641no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4#1305059012yes—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—6641no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—3322no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—1662no—
541C23—1662no—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543D4—3328no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—6644no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6644no—
576C2×C4—6644no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4#1458181612yes—
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
595C2×C4#1458183811yescharacteristic
596C2×C4#1458184011yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22#1912820911yescharacteristic
616C22#1912834711yescharacteristic
617C22#1912836111yescharacteristic
618C22C2×#1458181611yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C22#1912850311yescharacteristic
621C22#1912851011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3322no—
633C4—6641no—
634C4#1912822911yescharacteristic
635C4#1912829911yescharacteristic
636C4#1912839211yescharacteristic
637C4#1912840211yescharacteristic
638C2—6642no—
639C2—6642no—
640C2#2491141211yescharacteristic
641C2#2491759811yescharacteristic
642C2#2491765011yescharacteristic
643C2#2491959411yescharacteristic
644C2#2491970711yescharacteristic
645C2#2492019111yescharacteristic
646C2#2492021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1918C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1918D83
hypocenterC83#26768
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911999C2semidirect
3. #24908880C2semidirect
4. #24908838C2semidirect
7. #24908158C2semidirect
8. #24908088C2semidirect
9. #24908048C2semidirect
10. #24908028C2semidirect
11. #24907707C2semidirect
12. #24907707C2semidirect
13. #24907472C2semidirect
14. #24907287C2semidirect
15. C83×#1918C2semidirect
333. #1918D83semidirect
339. C83#26768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249119992
#249105272
#249088802
#249088382
#249086982
#249086972
#249081582
#249080882
#249080482
#249080282
#249077072
#249074722
#249072872
C83×#19182
#2676883